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Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Difficulté
5-10 MIN
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Aux États-Unis en 2057, des élections sont organisées entre un candidat républicain et un candidat démocrate et le candidat démocrate annonce qu'il va gagner avec 53% des voix.
On réalise un sondage auprès de 3000 personnes. On peut assimiler le choix des personnes à un tirage avec remise. On constate que la proportion de personnes souhaitant voter pour le candidat républicain est 47,9%.

1

On suppose que le candidat démocrate a raison.

\(\displaystyle{X}\) est la variable aléatoire qui à chaque échantillon de 3000 personnes associe le nombre de personnes qui votent pour le candidat républicain. Quelle est la loi de \(\displaystyle{X}\) ?

2

On souhaite valider ou rejeter l'hypothèse faite sur la proportion \(p\) d'Américains qui votent pour le candidat républicain.

Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des Américains qui devraient voter pour le candidat républicain sur un échantillon aléatoire de 3 000 personnes.

On justifiera d'abord que les conditions sont vérifiées pour donner cet intervalle.

3

Peut-on affirmer que le candidat démocrate avait raison ?

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