Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Aux États-Unis en 2057, des élections sont organisées entre un candidat républicain et un candidat démocrate et le candidat démocrate annonce qu'il va gagner avec 53% des voix.
On réalise un sondage auprès de 3000 personnes. On peut assimiler le choix des personnes à un tirage avec remise. On constate que la proportion de personnes souhaitant voter pour le candidat républicain est 47,9%.

On suppose que le candidat démocrate a raison.

X est la variable aléatoire qui à chaque échantillon de 3000 personnes associe le nombre de personnes qui votent pour le candidat républicain.

Quelle est la loi de X ?

On souhaite valider ou rejeter l'hypothèse faite sur la proportion p d'Américains qui votent pour le candidat républicain.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des Américains qui devraient voter pour le candidat républicain sur un échantillon aléatoire de 3 000 personnes ?

Peut-on affirmer que le candidat démocrate avait raison ?

Suivant