Un amphithéâtre doit être rénové pour améliorer ses qualités acoustiques dans l'objectif de la tenue de conférences.
Pour cela, il est proposé d'effectuer des aménagements au niveau du plafond.
Caractéristiques de l'amphithéâtre
- Dimensions :
- longueur L = 15{,}0 m ; largeur l = 11{,}0 m ; hauteur maximale : h = 8{,}5 m
- Surface totale (murs, plafonds et sol) : 634 m2
- Inclinaison du plancher : 21°
- Temps de réverbération global (sans distinction de fréquences) : 1,7 s
- Le plafond est en béton.
- La valeur du coefficient d'absorption moyen des matériaux constituant le sol et les murs est égale à 0,17.
Coefficient d'absorption acoustique
Chaque matériau peut être caractérisé par son coefficient d'absorption acoustique \alpha,
dépendant de la fréquence. Les valeurs de coefficient d'absorption acoustique
moyen pour quelques matériaux courants sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :
| matériau | moquette | béton | plâtre | mousse | bois |
|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | 0,26 | 0,050 | 0,040 | 0,60 | 0,10 |
Temps de réverbération
Le temps de réverbération global TR d'une salle est le temps au bout duquel le niveau d'intensité sonore diminue de 60 dB. Selon la théorie de Sabine, son expression est donnée par : T_R = 0{,}16. \dfrac{V}{A} où TR est exprimé en s, V est le volume de
la salle en m3 et A l'aire équivalente en m2, définie par : A = \sum_{i=1}^{n}\alpha_iS_i avec \alpha _i,
coefficient d'absorption moyen du matériau recouvrant la surface Si.
Temps de réverbération optimal pour des fréquences comprises entre 500 Hz et 1000 Hz
Quel est le calcul correct de l'aire équivalente de l'amphithéâtre ?
Pour calculer l'aire équivalente en m2, on peut utiliser la relation donnée dans le sujet :
A = \sum_{i=1}^{n}\alpha_iS_i avec \alpha _i, coefficient d'absorption moyen du matériau recouvrant la surface Si.
Ainsi,
A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} + \alpha_{béton} \times S_{plafond}
A = \alpha_{sol-mur} \times \left(S_{totale}-S_{plafond}\right) + \alpha_{béton} \times S_{plafond}
A = 0{,}17 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) + 0{,}050 \times 15{,}0 \times 11{,}0
A= 88 m2
La valeur de l'aire équivalente A de l'amphithéâtre avant travaux est bien égale à 88 m2.
Le volume de l'amphithéatre étant de 9{,}3 \times 10^2 m3, quelle construction permet de déterminer le temps de réverbération optimal ?
Faut-il alors augmenter ou diminuer le temps de réverbération de l'amphithéâtre ?
À partir du volume déterminé précédemment, on obtient un temps de réverbération de 0,83 seconde.
Le temps de réverbération avant rénovation vaut T_R = 1{,}7 s, il convient donc de le diminuer.
D'après la formule de Sabine, que peut-on dire du temps de réverbération et de l'aire équivalente ?
Dans la formule de Sabine T_R = 0{,}16. \dfrac{V}{A}, le temps de réverbération TR et l'aire équivalente A sont des grandeurs inversement proportionnelles.
La rénovation consiste à recouvrir le plafond d'un nouveau matériau.
Comment doit-on le choisir ?
Pour diminuer le temps de réverbération, il faut choisir un matériau qui a un coefficient d'absorption plus élevé que le béton.
Quels sont les deux matériaux qui conviendraient ?
Les deux matériaux qui conviendraient sont le bois et la mousse car leur coefficient d'absorption est plus élevé que le béton.