Rénovation d'un amphithéatre
Un amphithéâtre doit être rénové pour améliorer ses qualités acoustiques dans l'objectif de la tenue de conférences.
Pour cela, il est proposé d'effectuer des aménagements au niveau du plafond.
Caractéristiques de l'amphithéâtre
- Dimensions :
- longueur L = 15{,}0 m ; largeur l = 11{,}0 m ; hauteur maximale : h = 8{,}5 m
- Surface totale (murs, plafonds et sol) : 634 m2
- Inclinaison du plancher : 21°
- Temps de réverbération global (sans distinction de fréquences) : 1,7 s
- Le plafond est en béton.
- La valeur du coefficient d'absorption moyen des matériaux constituant le sol et les murs est égale à 0,17.
Coefficient d'absorption acoustique
Chaque matériau peut être caractérisé par son coefficient d'absorption acoustique \alpha,
dépendant de la fréquence. Les valeurs de coefficient d'absorption acoustique
moyen pour quelques matériaux courants sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :
| matériau | moquette | béton | plâtre | mousse | bois |
|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | 0,26 | 0,050 | 0,040 | 0,60 | 0,10 |
Temps de réverbération
Le temps de réverbération global TR d'une salle est le temps au bout duquel le niveau d'intensité sonore diminue de 60 dB. Selon la théorie de Sabine, son
expression est donnée par : T_R = 0{,}16. \dfrac{V}{A} où TR est exprimé en s, V est le volume de
la salle en m3 et A l'aire équivalente en m2, définie par : A = \sum_{i=1}^{n}\alpha_iS_i avec \alpha _i,
coefficient d'absorption moyen du matériau recouvrant la surface Si.
Temps de réverbération optimal pour des fréquences comprises entre 500 Hz et 1000 Hz
D'après le site www.insa-lyon.fr
Quelle est la valeur de l'aire équivalente A de l'amphithéâtre avant travaux ? L'aire équivalente est définie dans le document 3, avec le temps de réverbération.
Pour calculer l'aire équivalente en m2, on peut utiliser la relation donnée dans le sujet :
A = \sum_{i=1}^{n}\alpha_iS_i avec \alpha _i, coefficient d'absorption moyen du matériau recouvrant la surface Si.
Ainsi,
A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} + \alpha_{béton} \times S_{plafond}
A = \alpha_{sol-mur} \times \left(S_{totale}-S_{plafond}\right) + \alpha_{béton} \times S_{plafond}
A = 0{,}17 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) + 0{,}050 \times 15{,}0 \times 11{,}0
A= 88 m2
La valeur de l'aire équivalente A de l'amphithéâtre avant travaux est égale à 88 m2.
Est-il possible de rénover le plafond de cet amphithéâtre afin de permettre la tenue de conférences dans de bonnes conditions acoustiques en utilisant l'un des matériaux proposés dans la liste ci-après ? Justifier de façon précise la réponse.
On détermine le volume de l'amphithéâtre :
V=V_{parallélépipède} - V_{prisme}
V=L \times l \times h – \left(\dfrac{ L \times \tan\left(21\right) \times L }{2}\right) \times L
\displaystyle{V=15{,}0 \times 11{,}0 \times 8{,}5 – \left(\dfrac{ 15{,}0 \times \tan\left(21\right) \times 15{,}0 }{2}\right) \times 15{,}0 }
En utilisant la représentation graphique du sujet, on en déduit le temps de réverbération satisfaisant :
À partir du volume déterminé précédemment, on obtient un temps de réverbération de 0,83 seconde.
Le temps de réverbération avant rénovation vaut \displaystyle{T_R = 1{,}7} s, il convient donc de l'abaisser.
D'après la formule du temps de réverbération du sujet, \displaystyle{T_R = 0{,}16 \times \dfrac{V}{A}}, le paramètre qui permet d'abaisser le temps de réverbération est l'augmentation de l'aire équivalente de l'amphithéâtre.On peut choisir comme matériau la mousse de coefficient d'absorption acoustique \displaystyle{\alpha = 0{,}60}.
On a alors :
\displaystyle{A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} + \alpha_{mousse} \times S_{plafond}}
\displaystyle{A = 0{,}17 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) + 0{,}60 \times 15{,}0 \times 11{,}0}
\displaystyle{A = 1{,}8\times 10^{2}} m2
On détermine ainsi le nouveau temps de réverbération :
\displaystyle{T_R = 0{,}16 \times \dfrac{V}{A}}
\displaystyle{T_R = 0{,}16 \times \dfrac{9{,}3\times 10^{2}}{1{,}8\times 10^{2}}}
\displaystyle{T_R = 0{,}83 } s
On retrouve une valeur de temps de réverbération satisfaisante par rapport à la valeur énoncée précédemment.
Il est possible de rénover le plafond de cet amphithéâtre en le recouvrant de mousse afin de permettre la tenue de conférences dans de bonnes conditions acoustiques.