Rénovation d'une salle de classe
Avant la rénovation d'une salle de classe, on réalise une étude acoustique afin d'améliorer ses qualités sonores.
À la suite d'une telle étude, des travaux sont programmés pour diminuer le temps de réverbération. Le technicien, responsable de l'étude, préconise de diminuer le volume de la pièce en fabriquant un faux plafond constitué d'un matériau isolant acoustique. Cette rénovation se fera sans occulter les fenêtres, de façon à conserver un maximum de clarté, tout en ramenant le temps de réverbération à sa limite inférieure préconisée par l'arrêté du 25 avril 2003.
L'objectif de cet exercice est de vérifier si ces travaux vont permettre de respecter les contraintes évoquées précédemment.
Éléments d'acoustique
Noté TR, le temps de réverbération d'une salle est la durée, exprimée en seconde, au bout de laquelle le niveau sonore a diminué de 60 dB quand la source sonore est arrêtée.
On le calcule théoriquement à l'aide de la formule de Sabine :
T_R = 0{,}16.\dfrac{V}{A} avec :
- V : volume de la salle en m3
- A : surface d'absorption équivalente de la salle en m2
La surface d'absorption équivalente d'une salle se détermine en faisant la somme des surfaces d'absorption équivalentes des différents éléments constitutifs et présents dans la salle :
A_{salle} = \sum{}A_i
La surface d'absorption équivalente d'un matériau i dépend de la surface Si (en m2) qu'il occupe et de son coefficient d'absorption acoustique du matériau \alpha_i selon la relation :
A_i = \alpha_i . S_i
Extrait de l'arrêté du 25 avril 2003
D'après l'arrêté du 25 avril 2003 relatif à la limitation du bruit dans les établissements d'enseignement pour un local dont le volume est inférieur à 250 m3, le temps de réverbération doit être compris entre 0,4 s et 0,8 s. Pour un local dont le volume est supérieur, il sera compris entre 0,6 s et 1,2 s.
Caractéristiques de la salle de classe
La salle étudiée est un parallélépipède rectangle de longueur 7,50 m et de largeur 7,30 m. Le plafond initial est à 4,10 m. Le haut des fenêtres est à 2,80 m du sol. Le temps de réverbération avant travaux est de 1,1 s.
| Éléments architecturaux à prendre en compte | Caractéristiques | Surface d'absorption équivalente A | ||
| Matériau | Surface | Dimensions | ||
| Mur | plâtre | non communiquée | non communiquées | non communiquée |
| Sol | carrelage | 54,8 m² | 7,30 m x 7,50 m | 1,09 m² |
| Plafond | plâtre | 54,8 m² | 7,30 m x 7,50 m | 1,64 m² |
| Faux plafond | Isolant acoustique | 54,8 m² | 7,30 m x 7,50 m | 35,6 m² |
| Deux fenêtres | verre | 6,0 m² de surface totale | 2 x (2,00 m x 1,50 m) | 0,60 m² |
| Une porte | bois | 1,93 m² | 2,15 m x 0,90 m | 0,39 m² |
| Mobilier scolaire | non communiqué | non communiquée | non communiquées | 25 m² |
Quels sont les paramètres qui permettent de réduire le temps de réverbération ? Préciser dans quel sens ils doivent varier.
Le temps de réverbération est donné par la relation :
T_R = 0{,}16\times \dfrac{V}{A}
Pour réduire le temps de réverbération, il est possible de diminuer le volume V de la salle et d'augmenter la surface d'absorption équivalente A en recouvrant d'un matériau de grand coefficient d'absorption acoustique le faux plafond et les murs.
À quels travaux est-il nécessaire de procéder, dans la salle de classe, sans pour autant occulter les fenêtres, afin de ramener ses caractéristiques acoustiques aux normes en vigueur ?
On détermine d'abord le volume de la salle :
V = L\times l \times h
V = 7{,}5 \times 7{,}3 \times 4{,}1
V =2{,}2\times 10^{2} m3
On détermine ensuite la surface d'absorption équivalente avant travaux :
A_{initial} = 0{,}16 \times \dfrac{V}{T_{\text{R initial}}}
A_{initial} = 0{,}16 \times \dfrac{2{,}2\times 10^{2}}{1{,}1}
A_{initial} = 33 m2
Il est précisé que cette rénovation doit ramener le temps de réverbération à sa limite inférieure préconisée par l'arrêté, soit T_R = 0{,}4 s pour une salle de volume inférieur à 250 m3. Il faut alors intervenir sur le volume de la salle ainsi que sur la surface d'absorption équivalente de la salle.
Pour modifier ces paramètres, on peut jouer sur la hauteur à laquelle le faux plafond sera installé.
On détermine tout d'abord la surface d'absorption équivalente des murs avant travaux :
A_{\text{murs av. rénov.}} = A_{\text{murs}}+ A_{\text{plafond}}+ A_{\text{sol}}+ A_{\text{fenêtre}}+ A_{\text{porte}}+ A_{\text{mobilier}}
A_{\text{murs}} = A_{\text{murs av. rénov.}} – \left(A_{\text{plafond}}+ A_{\text{sol}}+ A_{\text{fenêtre}}+ A_{\text{porte}}+ A_{\text{mobilier}}\right)
A_{\text{murs}} = 32{,}5-\left(1{,}64+1{,}09+0{,}60+0{,}39+25\right)
A_{\text{murs}} = 3{,}93 m2
On détermine maintenant la surface des murs :
S_{\text{murs}}=\left(L\times h\right) \times 2+\left(l\times h\right) \times 2 - S_{\text{fenêtre}}- S_{\text{porte}}
S_{\text{murs}}=\left(7{,}5\times 4{,}1\right) \times 2+\left(7{,}3\times 4{,}1\right) \times 2\right)-6{,}0-1{,}93
S_{\text{murs}}=113 m2
On détermine le coefficient d'absorption acoustique du matériau des murs :
\alpha = \dfrac{ A_{\text{murs}}}{ S_{\text{murs}}}
\alpha = \dfrac{3{,}93}{113}
\alpha = 3{,}47 \times 10^{-2}
Calculons la nouvelle surface équivalente après travaux des murs de la pièce, dépendant de h :
S_{\text{murs ap. rénov.}} =\left(7{,}5\times h\right) \times 2+\left(7{,}3\times h\right) \times 2\right)-6{,}0-1{,}93
S_{\text{murs ap. rénov.}} = 29{,}6 \times h - 7{,}93
La surface d'absorption équivalente des murs après rénovation est alors :
A_{\text{murs ap. rénov.}}= S_{\text{murs ap. rénov.}} \times \alpha
A_{\text{murs ap. rénov.}}= \left(29{,}6\times h -7{,}93\right) \times 3{,}47 \times 10^{-2}
A_{\text{murs ap. rénov.}}=1{,}03 \times h + 62{,}4
De plus :
T_{\text{R ap. rénov.}}= 0{,}16 \times \dfrac{V_{\text{murs ap. rénov.}}}{A_{\text{murs ap. rénov.}}}
Comme on souhaite que T_{\text{R ap. rénov.}}=0{,}4 seconde, on déduit la hauteur où l'on doit fixer le faux plafond :
0{,}4=0{,}16 \times \dfrac{7{,}5 \times 7{,}3 \times h}{1{,}03 \times h + 62{,}4}
D'où :
h=3{,}0 m
Il faut donc placer le faux plafond à 3,0 m du sol. Or, cette hauteur est supérieure à 2,80 m (hauteur maximale des fenêtres), donc le faux plafond n'occultera pas les fenêtres.