Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des franges d'interférences brillantes (interférences constructives) ou sombres (interférences destructives) selon la valeur de la différence de marche.
Un faisceau de lumière incident est dirigé sur des fentes de Young. Déterminer si au point M les interférences produites sont constructives ou destructives, en utilisant la différence de marche au niveau de ce point.
Données :
- \lambda = 50 \ \mu \text{m}
- d_1 = 1{,}35406 \text{ m}
- d_2 = 1{,}35426 \text{ m}
Rappeler l'expression de la différence de marche
On rappelle l'expression de la différence de marche \delta des deux ondes au niveau du point M.
L'expression de la différence de marche \delta au point M est :
\delta=d_2-d_1
Calculer la différence de marche
On calcule la différence de marche entre les deux ondes au point M.
On a :
- d_1=1{,}35406 \text{ m}
- d_2=1{,}35426 \text{ m}
On obtient donc :
\delta=1{,}35426-1{,}35406
\delta=0{,}00020 \text{ m}
Convertir, le cas échéant, l'une des distances
Le cas échéant, on convertit l'une des distances pour qu'elles soient exprimées dans la même unité.
Ici, la différence de marche est exprimée en mètres (m) mais la longueur d'onde est exprimée en micromètres (\mu \text{m}).
On convertit donc la longueur d'onde en mètres :
\lambda =50 \ \mu \text{m} = 50.10^{-6} \text{ m}
Rappeler les critères permettant de déterminer la nature des interférences
On rappelle les critères permettant de déterminer la nature des interférences en fonction de la longueur d'onde \lambda et de la différence de marche \delta.
On exprime la différence de marche \delta en fonction de la longueur d'onde \lambda :
- Des interférences sont constructives si la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde, soit :
\delta=k\times\lambda avec k entier ou encore : \dfrac{\delta}{\lambda} = k -
Des interférences sont destructives si la différence de marche est un multiple entier de la demi-longueur d'onde, soit :
\delta=\left(2k+1\right) \dfrac{\lambda}{2} avec k entier ou encore : \dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{(2k+1)}{2}
Calculer le quotient de la différence de marche et de la longueur d'onde
On calcule le quotient de la différence de marche \delta et de la longueur d'onde \lambda : \dfrac{\delta}{\lambda}.
Ici, le quotient de la différence de marche \delta et de la longueur d'onde \lambda est :
\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{0{,}00020}{50.10^{-6}}
\dfrac{\delta}{\lambda} = 4
Conclure
On conclut :
- Si le rapport \dfrac{\delta}{\lambda} est égal à un entier, les interférences sont constructives.
-
Si le rapport \dfrac{\delta}{\lambda} est égal à un demi-entier, les interférences sont destructives.
Ici, \dfrac{\delta}{\lambda}=4.
Le rapport \dfrac{\delta}{\lambda} étant un entier, les interférences sont constructives.