L'apparition de franges d'interférences lors de la superposition de deux ondes monochromatiques est caractérisée par l'interfrange i. L'interfrange est la distance séparant deux franges successives et peut permettre de déterminer la longueur d'onde de la lumière utilisée ou l'écart entre les deux fentes.
On dirige un faisceau laser sur une bi-fente de Young distantes de 20 µm. Sur un écran situé à 1,5 m de la bi-fente, on mesure un interfrange de 4,7 cm.
Déterminer la longueur d'onde du laser utilisé.
Rappeler l'expression de l'interfrange i
On rappelle l'expression de l'interfrange i en fonction de la longueur d'onde \lambda (en \text{m} ), de la distance fente - écran D (en m) et de l'écart entre les fentes e.
L'expression de l'interfrange est :
i_{\text{(m)}} = \dfrac{\lambda_{\text{(m)}} \times D_{\text{(m)}}}{e_{\text{(m)}}}
Isoler la grandeur recherchée
À partir de l'expression de l'interfrange, on isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherchée est la longueur d'onde du faisceau laser. Son expression est :
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ i_{\text{(m)}}\times e_{\text{(m)}}}{D_{\text{(m)}}}\\
Identifier les grandeurs données
On identifie les grandeurs données dans l'énoncé.
L'énoncé donne :
- la distance fente - écran : D=1{,}50 \text{ m} ;
- l'écart entre les deux fentes : e= 20 \ \mu \text{m} ;
- l'interfrange : i=4{,}7 \text{ cm}.
Convertir, éventuellement des données
Le cas échéant, on convertit les grandeurs qui ne sont pas données en mètres.
Ici, il faut convertir :
- l'écart entre les deux fentes : e= 20 \ \mu \text{m} = 20.10^{-6} \text{ m} ;
- l'interfrange : i=4{,}7 \text{ cm}=4{,}7.10^{-2}\text{ m}.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la grandeur recherchée étant obtenue en mètres.
On a donc :
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ i_{\text{(m)}}\times e_{\text{(m)}}}{D_{\text{(m)}}}\\
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ 4{,}7.10^{-2} \times 20.10^{-6}}{1{,}5}
\lambda = 6{,}3.10^{-7} \text{ m}
Convertir, éventuellement, la grandeur obtenue
On convertit, éventuellement, la grandeur obtenue dans une unité plus adaptée que le mètre.
Généralement, on exprime la longueur d'onde d'une lumière visible en nanomètres (\text{nm}), on convertit donc la longueur d'onde obtenue précédemment :
\lambda = 6{,}3.10^{-7} \text{ m}
\lambda = 6{,}3.10^{-7} .10^{9} \text{ nm}
\lambda = 6{,}3.10^{2} \text{ nm} = 63 \text{ nm}
La longueur d'onde de ce faisceau laser est donc de 627 \text{ nm} .