Sommaire
1Rappeler les deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction 2Isoler la grandeur recherchée 3Identifier les grandeurs données 4Convertir, éventuellement des données 5Effectuer l'application numérique 6Convertir, éventuellement, la grandeur obtenueL'angle caractéristique de diffraction \theta permet de mesurer l'importance du phénomène de diffraction. Les deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction permet de calculer la longueur d'onde de la lumière utilisée ou la largeur de l'obstacle.
Un faisceau laser est diffracté par une fente de largeur 0{,}45 \text{ mm}, ce qui donne, à une distance D = 2{,}0 \text{ m}, une tache centrale de longueur 5{,}6 \text{ mm}.
Déterminer la longueur d'onde du laser utilisé.
Rappeler les deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction
On rappelle les deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction.
Les deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction sont :
\theta_{(\text{rad})} = \dfrac{L_{(\text{m})}}{2D_{(\text{m})}} et \theta_{(\text{rad})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})}}{a_{(\text{m})}}
Avec :
- L, la largeur de la tache centrale de la diffraction ;
- D, la distance entre l'obstacle et l'écran ;
- \lambda, la longueur d'onde de la lumière utilisée ;
- a, la dimension de l'obstacle.
Isoler la grandeur recherchée
À partir des deux expressions de l'angle caractéristique de diffraction, on isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherchée est la longueur d'onde du faisceau laser.
On peut écrire :
\theta_{(\text{rad})} = \dfrac{L_{(\text{m})}}{2D_{(\text{m})}}= \dfrac{\lambda_{(\text{m})}}{a_{(\text{m})}}
L'expression de la longueur d'onde est donc :
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ L_{\text{(m)}}\times a_{\text{(m)}}}{2 \times D_{\text{(m)}}}\\
Identifier les grandeurs données
On identifie les grandeurs données dans l'énoncé.
L'énoncé donne :
- la distance fente - écran : D=2{,}0 \text{ m} ;
- la largeur de la fente : a= 0{,}45 \text{ mm} ;
- la largeur de la tache centrale de la diffraction : L= 5{,}6 \text{ mm}.
Convertir, éventuellement des données
Le cas échéant, on convertit les grandeurs qui ne sont pas données en mètres.
Ici, il faut convertir :
- la largeur de la fente : a= 0{,}45 \text{ mm}= 0{,}45.10^{-3} \text{ m} ;
- la largeur de la tache centrale de la diffraction : L= 5{,}6 \text{ mm}= 5{,}6.10^{-3} \text{ m}.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la grandeur recherchée étant obtenue en mètres.
On a donc :
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ L_{\text{(m)}}\times a_{\text{(m)}}}{2 \times D_{\text{(m)}}}\\
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ 2{,}0\times 0{,}45.10^{-3}}{2 \times 5{,}6.10^{-3}}\\
\lambda_{\text{(m)}} = \dfrac{ 5{,}6.10^{-3}\times 0{,}45.10^{-3}}{2 \times 2{,}0}\\
\lambda = 6{,}30.10^{-7} \text{ m}
Convertir, éventuellement, la grandeur obtenue
On convertit, éventuellement, la grandeur obtenue dans une unité plus adaptée que le mètre.
Généralement, on exprime la longueur d'onde d'une lumière visible en nanomètres (\text{nm}), on convertit donc la longueur d'onde obtenue précédemment :
\lambda = 6{,}30.10^{-7} \text{ m}
\lambda = 6{,}30.10^{-7} .10^{9} \text{ nm}
\lambda = 6{,}30.10^{2} \text{ nm} = 630 \text{ nm}
La longueur d'onde de ce faisceau laser est donc de 630 \text{ nm} .