Les éléments chimiques existant sur Terre ont été formés au cœur des étoiles par des fusions successives.
La réaction \alpha est, avec la réaction triple \alpha, le second type de réaction de fusion nucléaire permettant aux étoiles de convertir l'hélium en éléments chimiques plus lourds. Cette fois, c'est le magnésium 24 qui est formé à partir du carbone 12 par fusions successives avec trois particules \alpha.
Par la suite, deux atomes de magnésium 24 peuvent fusionner pour donner du titane 44, du chrome 47, ou du vanadium 47.
À chaque fois, une unique particule est émise.
Données :
- m \left(\ce{^{1}_{0}n}\right) = 1{,}008665 u
- m \left(\ce{^{1}_{1}p}\right) =1{,}007276 u
- m \left(\ce{^{4}_{2}He}\right) = 4{,}002603 u
- m \left(\ce{^{12}_{6}C}\right) = 12{,}000000 u
- m \left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right) = 22{,}994124 u
- m \left(\ce{^{44}_{22}Ti}\right) = 43{,}959690 u
- m \left(\ce{^{47}_{23}Va}\right) = 46{,}954909 u
- m \left(\ce{^{47}_{24}Cr}\right) = 46{,}962900 u
- 1eV = 1{,}60 \times 10^{-19} J
- 1u = 1{,}66054 \times 10^{-27} kg
On précise également que lors de la réaction \alpha, les atomes formés se trouvent à chaque fois dans un état excité une fois produits (notés alors avec "*" en indice) et qu'ils se stabilisent en émettant une particule gamma : \ce{^{0}_{0}\gamma}.
Quelles sont les étapes et le bilan de la réaction menant à la formation du magnésium 24 ?
La réaction \alpha forme le magnésium 24 donc il s'agit du produit final de cette réaction.
On commence donc par la fusion d'un noyau de carbone 12 avec un noyau d'hélium 4 (\ce{^{4}_{2}He}) en un noyau d'oxygène 16 (\ce{^{16}_{8}O}) excité (noté alors avec un *) :
\ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{16}_{8}O}^*
Il se produit alors la désexcitation spontanée du noyau d'oxygène :
\ce{^{16}_{8}O}^*\ce{->}\ce{^{16}_{8}O} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
Ce noyau d'oxygène 16 fusionne alors à son tour avec un noyau d'hélium 4 pour donner le néon 20 (\ce{^{20}_{10}Ne}) excité (noté avec un *) :
\ce{^{16}_{8}O} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne}^*
Il se produit alors la désexcitation spontanée du noyau de néon :
\ce{^{20}_{10}Ne}^*\ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
Ce noyau de néon 20 fusionne alors à son tour avec un noyau d'hélium 4 pour donner le magnésium 24 (\ce{^{24}_{12}Mg}) excité (noté avec un *) :
\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{24}_{12}Mg}^*
Il se produit alors la désexcitation spontanée du noyau de magnésium :
\ce{^{24}_{12}Mg}^*\ce{->}\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
Pour établir le bilan de ces trois étapes, on les combine entre elles :
\ce{^12_{6}C}+\ce{^4_{2}He}+\ce{^16_{8}O}^*+\ce{^16_{8}O}+ \ce{^4_{2}He}+\ce{^20_{10}Ne}+\ce{^20_{10}Ne}^* + \ce{^4_{2}He}+\ce{^24_{12}Mg}^*\ce{->}\ce{^16_{8}O}^*+\ce{^16_{8}O}+\ce{^20_{10}Ne}+\ce{^20_{10}Ne}^*+\ce{^24_{12}Mg}^*+\ce{^24_{12}Mg}+3\ce{^{0}_{0}\gamma}
L'oxygène 16, le néon 20 et les noyaux excités, qui s'avèrent n'être que des intermédiaires (ils jouent le rôle de produit puis de réactif), disparaissent, et on obtient le bilan :
\ce{^{12}_{6}C} + 3\times \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{24}_{12}Mg}+ \ce{^{0}_{0}\gamma}
Donc si on récapitule :
- 1re étape : \ce{^{12}_{6}C} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{16}_{8}O} *
- 2e étape : \ce{^{16}_{8}O} * \ce{->}\ce{^{16}_{8}O} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
- 3e étape : \ce{^{16}_{8}O} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->} \ce{^{20}_{10}Ne} *
- 4e étape : \ce{^{20}_{10}Ne} * \ce{->}\ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{0}_{0}\gamma}
- 5e étape : \ce{^{20}_{10}Ne} + \ce{^{4}_{2}He}\ce{->}\ce{^{24}_{12}Mg} *
- 6e étape : \ce{^{24}_{12}Mg} * \ce{->}\ce{^{24}_{12}Mg}+ \ce{^{0}_{0}\gamma}
- Bilan : \ce{^{12}_{6}C} + 3 \times \ce{^{4}_{2}He}\ce{->} \ce{^{24}_{12}Mg} + 3 \times \ce{^{0}_{0}\gamma}
Quelle est la perte de masse correspondant à cette réaction ?
Lors d'une réaction nucléaire, la masse des produits obtenus est inférieure à la masse des réactifs. La masse manquante est appelée "défaut de masse", notée \Delta_m, et a pour expression :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
Avec ici :
- m_{réactifs} = m\left(\ce{^{12}_{6}C}\right) + 3 \times m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)
- Les particules \gamma n'ayant pas de masse, elles ne sont pas à prendre en compte ici.
On a donc :
\Delta_{m}=m\left(\ce{^{12}_{6}C}\right) + 3 \times m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)-m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}= 12 + 3 \times 4{,}002603 - 22{,}994124
\Delta_{m}=1{,}013685 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=1{,}68326 \times 10^{-27} kg
\Delta_{m}=1{,}68326 \times 10^{-27} kg
Quelle est alors l'énergie libérée par cette réaction ?
L'énergie libérée par le système se détermine avec la formule :
E_{libérée} = \Delta m \times c^{2}
Avec :
- E_{libérée}, l'énergie libérée par la réaction (J)
- \Delta m, le défaut de masse de la réaction (kg)
- c, la vitesse de la lumière (m.s-1)
En faisant l'application numérique, on obtient donc :
E_{libérée} = 1{,}68326 \times 10^{-29} \times \left( 3{,}00 \times 10^{8}\right)^{2}
E_{libérée} = 1{,}51 \times 10^{-12} J
On convertit finalement le résultat en mégaélectronvolts :
E_{libérée} = \dfrac{ 1{,}51 \times 10^{-12}}{ 1{,}60 \times 10^{-19} \times 10^{6}}
E_{libérée} = 947 MeV
L'énergie libérée par la réaction est de 947 MeV.
Quelles sont les trois réactions de fusion entre les deux atomes de magnésium évoquées dans l'énoncé ?
Comme indiqué dans l'énoncé, deux atomes de magnésium 24 peuvent fusionner pour donner du titane 44, du chrome 47 ou du vanadium 47.
On traduit sous forme d'équations :
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{44}_{22}Ti} (1)
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{23}V} (2)
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{24}Cr} (3)
Aucune de ces "équations" n'est équilibrée : les lois de conservation du nombre de charge et du nombre de masse ne sont pas vérifiées. Cela signifie donc qu'il y a eu une particule \ce{^{A}_{Z}X} émise dont on va chercher à déterminer la nature.
Identification de la particule émise lors de la réaction (1)
L'équation de la réaction (1) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{44}_{22}Ti} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique d'abord la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 12+12= 24.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 22+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
24 = 22 + Z
Z = 2
Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on détermine qu'il s'agit d'un noyau d'hélium.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 24 + 24 = 48.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 44+A.
On établit donc l'équation qui permet de déterminer A :
48=44+A
A=4
La particule émise est donc un noyau d'hélium 4, aussi appelée particule \alpha. L'équation de la réaction (1) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{44}_{22}Ti} + \ce{^{4}_{2}He}
Identification de la particule émise lors de la réaction (2)
L'équation de la réaction (2) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{23}V} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 12+12=24.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 23+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
24 = 23+Z
Z = 1
Connaissant désormais le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on détermine qu'il s'agit d'un noyau d'hydrogène.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 24+24=48.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 47+A.
On établit l'équation qui permet de déterminer A :
48=47+A
A=1
La particule émise est donc un noyau d'hydrogène 1 donc un proton aussi appelé particule p. L'équation de la réaction (2) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} +\ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{23}V} + \ce{^{1}_{1}p}
Identification de la particule émise lors de la réaction (3)
L'équation de la réaction (3) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{24}Cr} + \ce{^{A}_{Z}X}
On applique la loi de conservation du nombre de charge :
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 12+12=24.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 24+Z.
On obtient donc l'équation qui permet de déterminer Z :
24=24+Z
Z = 0
Le numéro atomique, étant nul, il peut soit s'agir d'une particule n, soit d'une particule \gamma.
On applique ensuite la loi de conservation du nombre de masse :
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 24+24=48.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 47+A.
On établit l'équation qui permet de déterminer A :
48 = 47+A
A=1
La particule émise est donc un neutron aussi appelée particule n. L'équation de la réaction (3) est :
\ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{24}Cr} + \ce{^{1}_{0}n}
Les réactions de fusion entre les deux atomes de magnésium (1), (2) et (3) libèrent donc respectivement une particule \alpha, p et n et s'écrivent :
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{44}_{22}Ti} + \ce{^{4}_{2}He} (1)
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{23}V} + \ce{^{1}_{1}p} (2)
- \ce{^{24}_{12}Mg} + \ce{^{24}_{12}Mg} \ce{->}\ce{^{47}_{24}Cr} + \ce{^{1}_{0}n} (3)
Quels sont les défauts de masse de ces trois réactions ?
Le "défaut de masse" \Delta_m a pour expression :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
Calcul du défaut de masse pour la réaction (1)
On a ici :
- m_{réactifs} = 2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{44}_{22}Ti}\right) + m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)
On a donc :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
\Delta_{m}=2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)-m\left(\ce{^{44}_{22}Ti}\right) - m\left(\ce{^{4}_{2}He}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}= 2 \times 22{,}994124 - 43{,}959690 -4{,}002603
\Delta_{m}=-1{,}974045 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=-3{,}27798 \times 10^{-27} kg
Calcul du défaut de masse pour la réaction (2)
On a ici :
- m_{réactifs} = 2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{47}_{23}V}\right) + m\left(\ce{^{1}_{1}p}\right)
On a donc :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
\Delta_{m}=2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)-m\left(\ce{^{47}_{23}V}\right) - m\left(\ce{^{1}_{1}p}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}= 2 \times 22{,}994124 - 46{,}954909 -1{,}007276
\Delta_{m}=-1{,}973937 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=-3{,}27780 \times 10^{-27} kg
Calcul du défaut de masse pour la réaction (3)
On a ici :
- m_{réactifs} = 2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{47}_{24}Cr}\right) + m\left(\ce{^{1}_{0}n}\right)
On a donc :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
\Delta_{m}=2 \times m\left(\ce{^{24}_{12}Mg}\right)-m\left(\ce{^{47}_{24}Cr}\right) - m\left(\ce{^{1}_{0}n}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}= 2 \times 22{,}994124 - 46{,}962900 -1{,}008665
\Delta_{m}=-1{,}983317 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=-3{,}29338 \times 10^{-27} kg
Les défauts de masse lors des réactions des questions 1, 2 et 3 valent respectivement :
- -3{,}27798 \times 10^{-27} kg
- -3{,}27780 \times 10^{-27} kg
- -3{,}29338 \times 10^{-27} kg
En négligeant d'autres facteurs, ces trois réactions auraient, a priori, moins de chances de se produire que la réaction \alpha.
Pourquoi ?
Les réactions (1), (2) et (3) mettent en jeu des variations de masse deux fois plus importantes (et donc d'énergie selon E=m\times c^{2} ) que lors de la réaction \alpha : elles sont de l'ordre de 3{,}3\times10^{-27} kg pour elles tandis qu'elles sont de l'ordre de 1{,}7\times10^{-27} kg pour la réaction \alpha.
La probabilité de fusion des noyaux de magnésium devrait donc être plus faible car réactifs et produits ont des énergies plus éloignées.
Les réactions (1), (2) et (3) auraient, à priori, plus de chances de se produire que la réaction \alpha car les énergies des produits et réactifs sont moins proches.
Comment est-il possible que la probabilité de la réaction \alpha soit en fait plus importante que supposé précédemment (en ne se basant toujours que sur les données fournies) ?
La probabilité de fusion des noyaux de magnésium devrait normalement être très faible mais en fait :
- L'oxygène 16 possède un état excité (\ce{^{16}_{8}O}^*) dont l'énergie est en fait quasiment égale à la somme de celles d'un noyau d'hélium et d'un noyau de carbone 12.
- Il en va de même pour le néon 20 et la magnésium 24 excités.
On peut donc en conclure que les réactifs et produits lors des étapes de la réaction triple \alpha ont des niveaux d'énergie proches ce qui augmente la probabilité de celle-ci.