À température ambiante, la réaction entre les ions hydroxyde HO^{-} _{\left(aq\right)} et le chlorométhane CH_3Cl est lente et totale.
Le tableau suivant représente l'évolution d'un système chimique contenant à l'instant initial 30 mmol de chlorométhane et 45,0 mmol d'ion hydroxyde :
| t(s) | 0,0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 180 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n\left(CH_3Cl\right) (mmol) | 30 | 21 | 15 | 10 | 7 | 4 | 2 | 1 |
| x\left(t\right) (mmol) |
Quelle est la réaction qui a lieu entre les ions hydroxyde et le chlorométhane, sachant qu'elle forme des ions chlorure Cl^- ainsi que du méthanol CH_3OH ?
D'après l'énoncé les deux réactifs sont :
- Les ions hydroxyde HO^{-} _{\left(aq\right)}
- Le chlorométhane CH_3Cl
De plus on nous indique que les deux produits de la réaction sont le méthanol CH_3OH et les ions chlorure Cl^{-}.
La réaction demandée est donc : CH_3Cl+ HO^{-}\ce{->}Cl^-+ CH_3OH.
Les conductivités molaires ioniques des ions chlorures et hydroxyde sont sensiblement différentes et les ions ou molécules rencontrés ici sont incolores.
Quelle technique permettrait de suivre l'évolution du système ?
- Puisqu'aucune espèce n'est colorée, on ne peut pas suivre l'évolution de la réaction par spectrophotométrie ici.
- Une méthode pourrait consister à suivre la conductivité du mélange réactionnel. En effet, parmi les produits, seul les ions chlorure conduisent le courant alors que parmi les réactifs les ions hydroxyde peuvent le faire. Comme ces deux ions ont des conductivités molaires ioniques différentes et que l'un est remplacé par l'autre dans les mêmes proportions, la conductivité de la solution doit donc varier au fur et à mesure que la réaction évolue.
Quel est le tableau d'avancement correspondant à cette réaction ?
Le tableau d'avancement correspondant à cette réaction est le suivant :
Par déduction, quel est l'avancement maximal de cette réaction ?
À l'état final, deux situations sont possibles :
- 30 - x_{max} = 0
- 45 - x_{max} = 0
La première proposition donne x_{max} = 30 mmol et la seconde x_{max} = 45 mmol.
Il faut retenir la plus petite des solutions, soit x_{max} = 30 mmol.
À l'état final (pour un temps très grand) il n'y aura plus de chlorométhane : c'est le réactif limitant.
x_{max} = 30 mmol
Quelle quantité d'ions hydroxyde reste-t-il à l'état final ?
L'ion hydroxyde est le réactif en excès, à l'état final il doit en rester :
45 - 30 = 15 mmol
Quelle relation lie l'avancement de la réaction x à la quantité de matière initiale de chlorométhane ainsi qu'à la quantité de matière de chlorométhane à un instant donné ?
On rappelle le tableau d'avancement de la réaction :
On remarque qu'au cours de la transformation, la quantité de matière de chlorométhane à un instant donné est égale à 30 - x, où 30 mmol correspond à la quantité de matière initiale de chlorométhane n_0\left(CH_3Cl\right).
Ainsi :
n\left(CH_3Cl\right) = n_0\left(CH_3Cl\right) - x
Ou encore :
x = n_0\left(CH_3Cl\right) - n\left(CH_3Cl\right)
On complète alors la dernière ligne du tableau donné en énoncé.
Quel est le tableau correspondant ?
On a :
x = n_0\left(CH_3Cl\right) - n\left(CH_3Cl\right) = 30 - n\left(CH_3Cl\right)
On obtient donc :
| t(s) | 0,0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 180 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n\left(CH_3Cl\right) (mmol) | 30 | 21 | 15 | 10 | 7 | 4 | 2 | 1 |
| x\left(t\right) (mmol) | 0 | 9 | 15 | 20 | 23 | 26 | 28 | 29 |
Quelle est la définition du temps de demi-réaction t_{1/2} ?
Le temps de demi-réaction est celui pour lequel l'avancement x est égal à la moitié de l'avancement final. Comme ici la réaction est considérée comme totale, on peut confondre l'avancement final avec l'avancement maximal.
Ainsi :
x \left(t = t_{1/2}\right) = { x_{f} \over 2 }.
Quelle est alors la figure correcte donnant le temps de demi-réaction t_{1/2} de cette réaction ?
On trace d'abord le graphe représentant l'avancement x en fonction du temps t :
Avancement de x en fonction du temps t
Comme ici la réaction est considérée comme totale, on peut confondre l'avancement final avec l'avancement maximal.
Ainsi :
x \left(t = t_{1/2}\right) = { x_{f} \over 2 }.
Comme l'avancement final vaut 30 mmol, alors le temps de demi-réaction est l'instant où l'avancement prend la valeur 15 mmol.
On reporte cette valeur sur l'axe vertical puis on lit graphiquement sur l'axe horizontal t_{1/2} = 30 s.
t_{1/2} = 30 s