On considère un rayon lumineux incident sur le bord d'un morceau de verre avec un angle i_1 = 48 ° représenté sur le schéma suivant :
On donne l'indice de réfraction du verre : n_{verre} =1{,}42.
Quelle est la valeur de l'angle de réfraction, noté r_1 ?
D'après la loi de Snell-Descartes, on a :
n_{air}\sin\left(i_{1}\right)=n_{verre}\sin\left(r_{1}\right)
Soit :
r_{1}=\arcsin\left(\left(\dfrac{n_{air}}{n_{verre}}\right)\times\sin\left(i_{1}\right)\right)
On effectue l'application numérique :
r_{1}=\arcsin\left(\left(\dfrac{1{,}00}{1{,}42}\right)\times\sin\left(48°\right)\right)
r_{1}\approx32°
Donc :
L'angle de réfraction r1 vaut 32°.
À quelle vitesse se propage le rayon dans le verre ?
La vitesse de propagation de la lumière dans le verre est donnée par la relation suivante :
v_{\left(verre\right)}=\dfrac{c}{n_{verre}}
On effectue l'application numérique :
v_{\left(verre\right)}=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}42} m.s-1
v_{\left(verre\right)}\approx2{,}11\times10^{8} m.s-1
La vitesse de propagation de la lumière dans le verre est donc de 2{,}11\times10^{8} m.s-1.
Le rayon arrive sur le deuxième bord du morceau de verre.
Quel est alors l'angle d'incidence i_2 du rayon lumineux ?
Dans le triangle ABC, la somme des angles vaut 180°, soit :
r_1 + i_2 + 90 =180
Ainsi :
i_2 = 180 - 90 - r_1
i_2 = 180 - 90 - 32
i_2 = 58°
L'angle d'incidence i2 vaut 58°.
Qu'arrive-t-il au rayon au point C ?
Pour démontrer qu'il va y avoir réflexion totale sur ce côté du morceau de verre, il faut montrer qu'il n'y a pas de rayon réfracté.
D'après la loi de Snell-Descartes, on a :
n_{verre }\sin\left(i_{2}\right) = n_{air}\sin\left(r_{2}\right)
Soit :
r_{2}=\arcsin\left(\left(\dfrac{n_{verre}}{n_{air}}\right)\times\sin\left(i_{2}\right)\right)
On effectue l'application numérique :
r_{2}=\arcsin\left(\left(\dfrac{1{,}42}{1{,}00}\right)\times\sin\left(58°\right)\right)
Lorsque l'on essaye de calculer le résultat précédent, la calculatrice affiche une erreur, ce qui nous indique que le rayon réfracté n'existe pas dans ce cas : il s'agit donc bien d'une réflexion totale.
Au point C, le rayon lumineux est réfléchi.