On considère une solution d'acide chlorhydrique de volume 100 mL et de concentration 0,50 mol.L-1 dans laquelle on introduit 5,0 g de cuivre solide.
Donnée :
M_{Cu} = 63{,}5 g.mol-1
Quels sont les différents couples oxydants/réducteurs susceptibles d'intervenir ?
Il ya trois éléments présents dans la solution susceptibles de former un couple oxydant / réducteur : l'hydrogène, le chlore et le cuivre.
- Le cuivre est susceptible de céder deux électrons pour former des ions cuivre II. Le couple associé est donc : \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}/\ce{Cu_{(s)}}.
- L'ion chlorure issu de l'acide chlorhydrique est susceptible de céder un électron pour former du dichlore. Le couple associé est donc : \ce{Cl2_{(aq)}} / \ce{Cl^{-}_{(aq)}}.
- L' ion H+ issu de l'acide chlorhydrique est susceptible de capter un électron pour former par paire du dihydrogène. Le couple associé est donc : \ce{H^{+}_{(aq)}}/\ce{H2_{(g)}}.
Les couples oxydants / réducteurs présents susceptibles de réagir sont :
- \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}/\ce{Cu_{(s)}}
- \ce{Cl2_{(aq)}} / \ce{Cl^{-}_{(aq)}}
- \ce{H^{+}_{(aq)}}/\ce{H2_{(g)}}
Quelles sont les demi-équations électroniques associées ?
Cas du couple oxydant / réducteur \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}/\ce{Cu_{(s)}}
À tout couple oxydant / réducteur, on associe la demi-équation électronique d'oxydoréduction suivante :
Ox+n e^{-} = Red
Ici, le nombre d'électrons échangés entre l'oxydant et le réducteur est de 2. La demi-équation associée à ce couple est donc :
\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}+ 2 e^{-} = \ce{Cu_{(s)}}
Cas du couple oxydant / réducteur \ce{Cl2_{(aq)}}/\ce{Cl^{-}_{(aq)}}
On équilibre d'abord les atomes de chlore avant de pouvoir faire de même pour les charges :
\ce{Cl2_{(aq)}} =2 \ce{Cl^{-}_{(aq)}}
On en déduit que le nombre d'électrons échangés entre l'oxydant et le réducteur est de 2. La demi-équation associée à ce couple est donc :
\ce{Cl2_{(aq)}} +2 e^{-}=2 \ce{Cl^{-}_{(aq)}}
Cas du couple oxydant / réducteur \ce{H^{+}_{(aq)}}/\ce{H2_{(g)}}
Comme pour le couple précédent, on équilibre d'abord les atomes d'hydrogène avant de pouvoir faire de même pour les charges :
2 \ce{H^{+}_{(aq)}} = \ce{H2_{(g)}}
On en déduit que le nombre d'électrons échangés entre l'oxydant et le réducteur est de 2. La demi-équation associée à ce couple est donc :
2 \ce{H^{+}_{(aq)}} + 2e^{-} = \ce{H2_{(g)}}
Les demi-équations électroniques associées aux couples sont :
- \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}+ 2 e^{-} = \ce{Cu_{(s)}}
- \ce{Cl2_{(aq)}} +2 e^{-}=2 \ce{Cl^{-}_{(aq)}}
- 2\ce{H^{+}_{(aq)}}+ 2 e^{-} = \ce{H2_{(g)}}
On observe que la solution se colore en bleu.
Par déduction, quelle réaction a lieu ?
Le seul oxydant parmi les réactifs présents est l'ion \ce{H^{+}} : le couple associé à l'hydrogène va donc réagir (\ce{H^{+}_{(aq)}}/\ce{H2_{(g)}}).
Il y a deux réducteurs présents parmi les réactifs : les ions \ce{Cl^{-}} et les atomes de cuivre.
Or la coloration en bleu de la solution traduit l'apparition d'ions cuivre II : c'est donc le couple du cuivre qui va réagir (\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}/\ce{Cu_{(s)}}).
Comme le nombre d'électrons échangés est le même pour les deux demi-équations concernées, l'équation de la réaction s'obtient directement en sommant les deux demi-équations :
\ce{Cu_{(s)}} + 2 \ce{H^{+}_{(aq)}} \ce{->} \ce{H2_{(g)}} + \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}
Sachant que la réaction est totale, quelles sont les quantités de matières des réactifs et des produits en fin de réaction ?
Mise en forme du problème
On établit le tableau d'avancement de la réaction :
| État | Avancement | \ce{Cu_{(s)}} | + 2 \ce{H^{+}_{(aq)}} | \ce{->} \ce{H2_{(g)}} | + \ce{Cu^{2+}_{(aq)}} |
|---|---|---|---|---|---|
| Initial | x=0 | n_{i} \left(\ce{Cu_{(s)}}\right) | n_{i} \left(\ce{H^{+}}\right) | 0 | 0 |
| Intermédiaire | x | n_{i} \left(\ce{Cu_{(s)}}\right)-x | n_{i} \left(\ce{H^{+}}\right)-2x | x | x |
| Final | xf | n_{i} \left(\ce{Cu_{(s)}}\right)-x_{f} | n_{i} \left(\ce{H^{+}}\right)-2x_{f} | x_f | x_f |
Calcul des quantités de matière des réactifs à l'état initial
D'après la définition de la concentration molaire en soluté apporté :
C = \dfrac{n}{V}
On en déduit que :
n_{i}\left(\ce{H^{+}}\right) = C \times V
En faisant l'application numérique, on trouve :
n_{i}\left(\ce{H^{+}}\right) = 0{,}50 \times 0{,}100
n_{i}\left(\ce{H^{+}}\right) = 5{,}0 \times 10^{-2} mol
D'après la définition de la quantité de matière :
n = \dfrac{m}{M}
On en déduit que :
n_{i}\left(\ce{Cu}\right) = \dfrac{m_{Cu}}{M_{Cu}}
En faisant l'application numérique, on trouve :
n_{i}\left(\ce{Cu}\right) = \dfrac{5{,}0}{63{,}5}
n_{i}\left(\ce{Cu}\right) = 7{,}9 \times 10^{-2} mol
Détermination du réactif limitant et de l'avancement final
Si \ce{H^{+}_{(aq)}} a entièrement disparu alors :
n_{f}\left(\ce{H^{+}}\right) = 0 mol
On en déduit d'après le tableau que :
n_{i}\left(\ce{H^{+}}\right) -2x_{f}= 0
Ainsi :
x_{f}= \dfrac{n_{i}\left(\ce{H^{+}}\right)}{2}
Donc en faisant l'application numérique :
x_{f}= \dfrac{5{,}0\times 10^{-2}}{2}
x_{f}= 2{,}5\times 10^{-2} mol
Si \ce{Cu_{(s)}} a entièrement disparu alors :
n_{f}\left(\ce{Cu}\right) = 0 mol
On en déduit d'après le tableau que :
n_{i}\left(\ce{Cu}\right) -x_{f}= 0
Ainsi :
x_{f}= n_{i}\left(\ce{Cu}\right)
Donc :
x_{f}= 7{,}9\times 10^{-2} mol
Comme 2{,}5\times 10^{-2} \lt 7{,}9\times 10^{-2}, on en déduit que le réactif limitant est \ce{H^{+}_{(aq)}}.
Calcul des quantités de matière des réactifs et produits à l'état final
L'avancement maximal correspond donc à x_{f}= 2{,}5\times 10^{-2} mol d'après le réactif limitant qui est l'ion hydrogène. On peut alors déterminer les quantités de matière à l'état final.
Pour \ce{H+} :
n_{f}\left(\ce{H^{+}}\right) = 0 mol
Pour \ce{Cu} :
n_{f}\left(\ce{Cu}\right) = n_{i}\left(\ce{Cu}\right) - x_{f}
n_{f}\left(\ce{Cu}\right) = 7{,}9\times 10^{-2} - 2{,}5\times 10^{-2}
n_{f}\left(\ce{Cu}\right) = 5{,}4\times 10^{-2} mol
Pour \ce{H2} :
n_{f}\left(\ce{H2}\right) = x_{f }
n_{f}\left(\ce{H2}\right) = 2{,}5\times 10^{-2} mol
Pour \ce{Cu^2+} :
n_{f}\left(\ce{{Cu^{2+}}}\right) = x_{f }
n_{f}\left(\ce{{Cu^{2+}}}\right) = 2{,}5\times 10^{-2} mol
À l'état final, les quantités de matière des réactifs et produits sont :
- n_{f}\left(\ce{H^{+}}\right) = 0 mol
- n_{f}\left(\ce{Cu}\right) = 5{,}4\times 10^{-2} mol
- n_{f}\left(\ce{H2}\right) = 2{,}5\times 10^{-2} mol
- n_{f}\left(\ce{{Cu^{2+}}}\right) = 2{,}5\times 10^{-2} mol