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Les formules de mathématiques en 1re ES

L’élève de 1re ES apprend de nombreuses formules mathématiques. Il en trouve dans chacun des chapitres des deux thèmes de cette année de 1re ES : analyse, et statistiques et probabilités. Les formules remplacent l’énoncé d’une définition ou d’une propriété, qui peut être long s’il est écrit avec des phrases. Les formules en mathématiques sont des outils de simplification et de calcul efficaces si on sait les utiliser.

Utilité des formules en mathématiques en 1re ES

La formule est l’écriture symbolique d’une définition ou d’une propriété. Les données qui sont variables sont remplacées par des lettres. En 1re ES, les lettres qui se trouvent dans les formules représentent des nombres, des fonctions ou des événements en probabilités.

  • Les formules servent d’abord à repérer un type d’objets. L’élève de 1re ES apprend par exemple que les fonctions du second degré s’écrivent sous différentes formes : développée, canonique et parfois factorisée. Il y a un type de formule pour chaque forme afin de mieux les identifier. L’élève choisit la meilleure forme suivant le type de questions à résoudre.
  • Les formules servent ensuite à généraliser un type de calculs. Par exemple, en 1re ES, les élèves calculent la dérivée du produit de deux fonctions dérivables sur un intervalle donné. La formule (uv)’=u’v+v’u en donne une méthode de calcul automatique. En 1re, c‘est la seule méthode, rapide et efficace, pour trouver cette dérivée.
  • Les formules sont, enfin, des outils puissants de démonstration dans les exercices ou pour prouver d’autres propriétés. En les utilisant, l’élève justifie ses résultats en effectuant les calculs dans un cas général.

Bien utiliser les formules de mathématiques en 1re ES

En 1re ES, les formules sont utilisées dans la résolution d’exercices. Elles représentent des définitions ou des propriétés. Comme ces dernières, elles doivent être utilisées si les hypothèses de la propriété sont vérifiées. Par exemple, pour utiliser la formule du discriminant, l’élève de 1re ES sait qu’il doit se trouver en présence d’un polynôme de degré deux dont il a identifié les coefficients. Il sait aussi que le calcul du discriminant conduit à trouver le nombre de racines du polynôme et son signe. Il ne peut pas l’utiliser pour d’autres raisons. L’élève repère donc dans l’énoncé ce qu’il lui faut chercher et si les hypothèses sont suffisantes. L’élève est en mesure de mobiliser rapidement les formules quand il en a besoin. Il sait ce que représente chacune des lettres qui s’y trouvent. Il sait restituer les formules comme elles sont écrites et les utiliser pour résoudre les exercices. Un effort significatif est donc nécessaire pour les apprendre et pour les revoir régulièrement. L’élève peut, dans cet objectif, élaborer des fiches de synthèse ou des formulaires par chapitre.