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Les formules de mathématiques en 1re S

L’élève de 1re S apprend de nombreuses formules mathématiques. Elles remplacent l’énoncé d’une définition ou d’une propriété qui peut être long s’il est écrit avec des phrases. Il apprend des formules dans tous les chapitres des trois thèmes du programme : analyse, statistiques et probabilités et géométrie. L’élève utilise de nouvelles propriétés plus complexes qu’en 2de. Les formules sont à l’avenant. Bien employées, ce sont des outils efficaces.

Utilité des formules en mathématiques en 1re S

Les données variables sont représentées par des lettres. En 1re S, ces lettres remplacent des objets mathématiques variés : des nombres, des fonctions, des événements en probabilités, des vecteurs en géométrie.

  • Les formules servent à repérer un type d’objets. L’élève de 1re S apprend par exemple la forme d’une suite géométrique. Il y a deux formules qui permettent d’identifier ce type de suite. L’élève choisit la plus adaptée suivant le type de questions à résoudre.
  • Les formules servent à généraliser un type de calculs. Par exemple, les élèves apprennent une formule servant à calculer le produit scalaire de deux vecteurs du plan. En Analyse, ils apprennent une série de formules permettant de calculer les fonctions dérivées d’une somme, d’un produit ou du quotient de fonctions sur un intervalle donné.
  • Les formules sont des outils puissants de démonstration. Le professeur les utilise en cours pour prouver d’autres propriétés que l’élève doit apprendre. L’élève emploie les formules pour résoudre certaines questions en exercice. Ce faisant l’élève justifie ses résultats en effectuant les calculs dans un cas général. Il développe sa capacité d’abstraction et de raisonnement.

Bien utiliser les formules de mathématiques en 1re S

En 1re S, les formules sont utilisées pour prouver des propriétés du cours ; puis dans la résolution d’exercices. L’élève les emploie comme les propriétés : les hypothèses préalables exigent d’être vérifiées. Par exemple, l’élève de 1re S vérifie que le plan est muni d’un repère orthonormé s’il utilise les formules du produit scalaire de deux vecteurs. L’élève repère donc dans l’énoncé ce qu’il doit chercher et si les hypothèses sont suffisantes. Il sait ce que représente chacune des lettres qui se trouvent dans la formule. Il sait restituer comme elles sont écrites, en substituant les variables par les données de l’énoncé. Un effort important doit donc être fait pour les apprendre et pour les revoir régulièrement. Certains chapitres de 1re S contiennent un nombre important de formules. C’est le cas par exemple des chapitres sur la trigonométrie, la dérivation ou le produit scalaire. L’élève peut, dans cet objectif, constituer des fiches de synthèse ou des formulaires par chapitre. Il pourra ainsi mobiliser rapidement les formules quand il en a besoin.