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Les pourcentages Formulaire

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 24/10/2018 - Conforme au programme 2018-2019

Proportion

Soit A une partie d'un ensemble E.

Si n_E et n_A sont respectivement les nombres d'éléments de E et de A, la proportion des éléments de A par rapport à E est le quotient p=\dfrac{n_A}{n_E}.

Taux et pourcentage d'évolution

Une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2.

  • Le rapport \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1} s'appelle le taux d'évolution (ou la variation relative) de Q_1 à Q_2.
  • Soit t le nombre tel que \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}=\dfrac{t}{100}. On dit que t\% est le pourcentage d'évolution de Q_1 à Q_2 (ou que t\% est le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 ).

Augmentation et diminution

  • Augmenter une quantité Q de t\%, c'est lui ajouter Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t}{100}.
  • Diminuer une quantité Q de t\%, c'est lui enlever Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t}{100}.

Evolutions successives

Soit une quantité qui subit une évolution relative de taux t_1\text{ }\%, puis une évolution relative de t_2\text{ }\%, alors cette quantité est multipliée par \left( 1+\dfrac{t_1}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t_2}{100}\right).

Evolutions réciproques

Q_1 et Q_2 sont deux valeurs d'une même grandeur.

On définit deux évolutions réciproques : celle de Q_1 à Q_2 et celle de Q_2 à Q_1.

On désigne par t\text{ }\% le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 et par t'\text{ }\% celui de Q_2 à Q_1, on a alors :

\left( 1+\dfrac{t}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t'}{100}\right)=1.

on dit que t'\text{ }\% est le taux d'évolution réciproque du taux t\text{ }\%.

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Cours : Les pourcentages
  • Quiz : Les pourcentages
  • Méthode : Calculer une proportion
  • Méthode : Calculer une valeur après une augmentation ou une diminution
  • Méthode : Calculer un pourcentage d'évolution
  • Méthode : Calculer une valeur après deux augmentations ou diminutions successives
  • Méthode : Retrouver une valeur avant une évolution
  • Méthode : Déterminer le taux annuel moyen d'évolution
  • Exercice : Calculer une proportion
  • Exercice : Déterminer un coefficient multiplicateur à partir d'un pourcentage d'évolution
  • Exercice : Déterminer un pourcentage d'évolution à partir d'un coefficient multiplicateur
  • Exercice : Calculer une valeur après une augmentation ou une diminution
  • Exercice : Calculer un pourcentage d'évolution
  • Exercice : Calculer une valeur après deux augmentations ou diminutions successives
  • Exercice : Augmentation et diminution du même pourcentage
  • Exercice : Retrouver une valeur initiale avant une évolution
  • Exercice : Déterminer le taux annuel moyen d'évolution
  • Problème : Etudier et compléter un tableau statistique
  • Problème : Autour de l'évolution en pourcentage
  • Problème : Travailler avec un indice de base 100
  • Problème : Compléter un tableau d'effectifs et calculer des pourcentages
  • Problème : Interpréter une baisse du taux d'évolution

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