Les pourcentages Formulaire

Soit A une partie d'un ensemble E.

Si n_E et n_A sont respectivement les nombres d'éléments de E et de A, la proportion des éléments de A par rapport à E est le quotient p=\dfrac{n_A}{n_E}.

Une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2.

• Le rapport \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1} s'appelle le taux d'évolution (ou la variation relative) de Q_1 à Q_2.
• Soit t le nombre tel que \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}=\dfrac{t}{100}. On dit que t\% est le pourcentage d'évolution de Q_1 à Q_2 (ou que t\% est le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 ).

• Augmenter une quantité Q de t\%, c'est lui ajouter Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1+\dfrac{t}{100}.
• Diminuer une quantité Q de t\%, c'est lui enlever Q\times \dfrac{t}{100}, ou multiplier cette quantité par le nombre 1-\dfrac{t}{100}.

Soit une quantité qui subit une évolution relative de taux t_1\text{ }\%, puis une évolution relative de t_2\text{ }\%, alors cette quantité est multipliée par \left( 1+\dfrac{t_1}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t_2}{100}\right).

Q_1 et Q_2 sont deux valeurs d'une même grandeur.

On définit deux évolutions réciproques : celle de Q_1 à Q_2 et celle de Q_2 à Q_1.

On désigne par t\text{ }\% le taux d'évolution de Q_1 à Q_2 et par t'\text{ }\% celui de Q_2 à Q_1, on a alors :

\left( 1+\dfrac{t}{100} \right)\times\left( 1+ \dfrac{t'}{100}\right)=1.

on dit que t'\text{ }\% est le taux d'évolution réciproque du taux t\text{ }\%.