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Les formules de mathématiques en terminale ES

L’élève de terminale ES enrichit le nombre de formules déjà à sa disposition en 1re ES. Il en trouve dans chaque chapitre du programme. Les lettres qui se trouvent dans les formules représentent des nombres, des fonctions ou des événements en probabilités. Elles simplifient l’énoncé de certaines propriétés. Bien utilisées, ce sont de puissants outils de démonstration.

Utilité des formules en mathématiques en terminale ES

Les formules servent à automatiser un type de calcul. L’élève les emploie quand il veut calculer une des données variables qui y sont écrites. Les élèves de terminale ES travaillent par exemple avec deux nouvelles fonctions : la fonction exponentielle et la fonction logarithme népérien. Ils apprennent les fonctions dérivées de ces deux fonctions. Cette dérivée s’ajoute au formulaire de 1re ES sur la dérivation. L’élève apprend également les propriétés calculatoires des fonctions exponentielles et logarithme. Ces propriétés se présentent comme des formules. En terminale ES, on utilise aussi les formules dans les exercices à réaliser pour démontrer d’autres propriétés. L’élève s’en sert donc en particulier pour démontrer d’autres formules. Il pratique le calcul littéral depuis la 3e et en a une certaine maîtrise. En utilisant les formules dans les exercices, l’élève justifie ses résultats en effectuant les calculs dans un cas général. On peut demander à l’élève de démontrer, dans un exercice, le résultat suivant : « pour tout x strictement supérieur à 3, ln(x-3) +ln(4) = ln(4x-12) ». Il utilisera dans ce cas une propriété calculatoire de la fonction logarithme népérien, exprimée dans la formule « pour tous réels a et b strictement positifs, ln(ab)=ln(a)+ln(b) » pour démontrer de manière rapide et efficace la formule ci-dessus. Pour bien utiliser cette formule, quelques règles sont à respecter.

Bien utiliser les formules de mathématiques en terminale ES

En terminale ES, les formules sont utilisées dans la résolution d’exercices. Comme les propriétés qu’elles représentent, elles doivent être utilisées si les hypothèses sont vérifiées. Si on reprend l’exemple ci-dessus : « pour tous réels a et b strictement positifs, ln(ab)=ln(a)+ln(b) », l’élève sait que cette formule est applicable à deux nombres « a » et « b » à la condition nécessaire que ces nombres soient strictement positifs. L’élève repère donc dans l’énoncé les données qui lui permettent d’utiliser les formules. Il doit pouvoir mobiliser rapidement les formules en exercices. Il est donc essentiel de les apprendre et les revoir régulièrement. Dans cette optique, constituer des fiches de synthèse ou des formulaires regroupés par thème, ou compléter les fiches élaborées en 1re peut être utile. L‘apprentissage des formules lui permet de les restituer correctement, de savoir ce que représente chaque lettre, de remplacer les variables par les données de l’exercice.