La fonction logarithme népérienFormulaire

Fonction logarithme népérien

La fonction logarithme népérien est définie sur \mathbb{R}^{+*} par f\left(x\right)=\ln\left(x\right).

  • Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = x.
  • Pour tout réel x strictement positif : e^{\ln\left(x\right)} = x.

Propriétés algébriques de la fonction \ln

Pour tous réels strictement positifs x et y, et tout entier relatif n :

  • \ln\left(xy\right) = \ln\left(x\right) + \ln\left(y\right)
  • \ln \left(\dfrac{1}{x}\right)= - \ln\left(x\right)
  • \ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x\right) - \ln\left(y\right)
  • \ln\left(x^{n}\right) = n \ln\left(x\right)
  • \ln\left(\sqrt{x}\right)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x\right)

Dérivées

Soit u une fonction dérivable strictement positive sur un intervalle I.

Fonction Dérivée
\ln\left(x\right) \dfrac1x
\ln\left(u\right) \dfrac{u'}{u}