Les formules de base et complexes de mathématiques en terminale S
L’élève de terminale S apprend de nombreuses formules mathématiques et réutilise celles qu’il a acquises en 1re. Elles remplacent l’énoncé d’une définition ou d’une propriété, qui peut être long s’il est écrit avec des phrases. L’élève rencontre des formules dans tous les chapitres des trois thèmes du programme : analyse, probabilités et statistiques et géométrie. Le niveau d’abstraction en terminale S est élevé ; les formules, si elles sont bien utilisées, sont un moyen efficace pour démontrer des résultats.
Utilité des formules en mathématiques en terminale S
Les données variables sont représentées par des lettres. En terminale S, ces lettres remplacent des objets mathématiques variés : des nombres, des fonctions, des événements en probabilités, des vecteurs en géométrie. Les formules servent à calculer l’une des variables qui s’y trouvent écrites. Les formules déjà apprises en 1re S s’enrichissent de nouvelles formules liées aux notions de terminale. Les élèves de terminale S travaillent par exemple avec une nouvelle fonction la fonction logarithme népérien. Ils apprennent sa fonction dérivée. Cette dérivée s’ajoute au formulaire de 1re S sur la dérivation. Des notions nouvelles comme l’ensemble des nombres complexes amènent un lot de nouvelles formules. L’élève apprend des notations nouvelles qui permettent d’identifier la forme du nombre complexe. Toutes les propriétés calculatoires sont apprises comme des formules. Les formules sont des outils puissants de démonstration. Le professeur les utilise en cours pour prouver d’autres propriétés que l’élève doit apprendre. L’élève emploie les formules pour résoudre certaines questions en exercice. Ce faisant, il justifie ses résultats en effectuant du calcul littéral et en se plaçant dans un cas général. Il développe sa capacité d’abstraction et de raisonnement.
Bien utiliser les formules de mathématiques en terminale S
L’élève emploie les formules comme les propriétés : les hypothèses préalables doivent être vérifiées. Par exemple, en probabilités, l’élève vérifie qu’il travaille avec une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [a;b] avant de calculer l’espérance avec la formule E(X)= (a+b)/2. En effet, il y a, dans le cours, d’autres formules pour le calcul de l’espérance plus adaptées à d’autres situations. L’élève repère donc dans l’énoncé ce qu’il doit chercher et si les hypothèses sont suffisantes. Il lui faut pouvoir mobiliser rapidement les formules. Cela implique qu’il les apprenne et les revoie régulièrement. Cela lui permet de les restituer correctement, d’en connaître les conditions d’application, de savoir ce que représente chaque lettre. Certains chapitres de terminale S contiennent un nombre important de formules. C’est le cas par exemple des chapitres sur les nombres complexes, les primitives des fonctions continues ou le produit scalaire de deux vecteurs de l’espace. Il peut être utile de constituer des formulaires par thème ou de compléter ceux existant en 1re S.
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