La fonction exponentielle Formulaire

Fonction exponentielle de base q

On appelle fonction exponentielle de base q, où q \gt 0, la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = q^{x}

Racine n -ième

Soit q\gt0. Pour tout entier naturel n non nul, on appelle racine n-ième de q le réel :

q^{\frac1n}

On a alors : \left( q^{\frac1n} \right)^n = q .

Relation fonctionnelle

Soit q\gt0. Pour tous réels x et y :

q^{x+y} = q^x \times q^y

La fonction exponentielle de base e

La fonction exponentielle de base e est la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^x.

Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Soient deux réels x et y, et un entier n.

  • e^{x} = e^{y} \Leftrightarrow x = y
  • e^{x} \lt e^{y} \Leftrightarrow x \lt y
  • e^{x+y} = e^{x} e^{y}
  • e^{-x} = \dfrac{1}{e^x}
  • e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^{y}}
  • \left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}

Dérivées

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

Fonction Dérivée
e^x e^x
e^{u} u'e^{u}