Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Loi binomiale et fluctuations d'échantillonnage

Loi binomiale

Soit un réel p compris entre 0 et 1 et n un entier naturel non nul.
Si une variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres n et p, notée B(n;p), alors :

  • X(Ω)=[[0;n]]
  • k[[0;n]] , P(X=k)=(nk)pk(1p)nk

Coefficient binomial

Soient un ensemble E de cardinal n () et k un entier naturel inférieur ou égal à n.
Le nombre de parties de E possédant k éléments, est égal au coefficient binomial noté :

(nk)

Espérance d'une loi binomiale

Si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, on a :

E(X)=np

Intervalle de fluctuation

L'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale, est [an;bn], où a est le plus petit entier tel que P(Xa)>0,025, et b le plus petit entier tel que P(Xb)0,975.

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