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  4. Méthode : Calculer et interpréter E(X) dans une loi binomiale

Calculer et interpréter E(X) dans une loi binomiale Méthode

Sommaire

1Rappeler les paramètres de la loi binomiale 2Enoncer la formule 3Appliquer la formule 4Interpréter l'espérance

Lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E\left(X\right) =np correspond à la valeur que prend X en moyenne.

On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne. On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}15.

Calculer l'espérance de X et interpréter ce résultat.

Etape 1

Rappeler les paramètres de la loi binomiale

On rappelle les paramètres de la loi de X.

La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p= 0{,}15.

Etape 2

Enoncer la formule

D'après le cours, l'espérance de X vaut :

E\left(X\right) = np

On sait que E\left(X\right) = np.

Etape 3

Appliquer la formule

On applique la formule et on simplifie l'expression.

Donc ici :

E\left(x\right) = 50 \times 0{,}15

E\left(x\right) = 7{,}5

Etape 4

Interpréter l'espérance

L'espérance E\left(X\right) correspond à la valeur que prend X en moyenne, soit le nombre moyen de succès.

Cela signifie qu'en moyenne on tirera 7{,}5 boules blanches de l'urne.

Voir aussi
  • Cours : La loi binomiale
  • Quiz : La loi binomiale
  • Exercice : Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes
  • Exercice : Représenter une situation modélisable en succession d’épreuves indépendantes par un arbre
  • Exercice : Modéliser une situation par une succession de deux ou trois épreuves quelconques
  • Exercice : Représenter une situation modélisable en succession de deux ou trois épreuves quelconques par un arbre
  • Exercice : Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance
  • Exercice : Calculer une probabilité en utilisant des probabilités conditionnelles
  • Exercice : Calculer une probabilité en utilisant la formule des probabilités totales
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une épreuve de Bernoulli
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'un schéma de Bernoulli
  • Exercice : Déterminer si une situation est une épreuve de Bernoulli
  • Exercice : Déterminer si une situation suit un schéma de Bernoulli
  • Exercice : Déterminer le schéma de Bernoulli d'une situation
  • Exercice : Connaître les caractéristiques de la loi binomiale
  • Exercice : Déterminer le loi binomiale correspondant à une situation
  • Exercice : Calculer numériquement une probabilité du type P(X = k) d'une loi binomiale
  • Exercice : Calculer numériquement une probabilité du type P(X ≤ k) d'une loi binomiale
  • Exercice : Calculer numériquement une probabilité du type P(k ≤ X ≤ k’ ) d'une loi binomiale
  • Exercice : Déterminer un intervalle sur lequel P(X) est inférieure à une valeur donnée pour une loi binomiale
  • Exercice : Déterminer un intervalle sur lequel P(X) est supérieure à une valeur donnée pour une loi binomiale
  • Exercice : Démontrer l'expression de la probabilité de k succès dans le schéma de Bernoulli
  • Problème : Résoudre un problème de seuil à l'aide de l'expression de la loi binomiale
  • Problème : Résoudre un problème de comparaison à l'aide de l'expression de la loi binomiale
  • Problème : Résoudre un problème d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès à l'aide de l'expression de la loi binomiale
  • Problème : Simuler la planche de Galton à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Etudier un problème de la surréservation à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Simuler un échantillon d’une variable aléatoire à l'aide d'un algorithme
  • Méthode : Reconnaître une loi binomiale
  • Méthode : Montrer qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale
  • Méthode : Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale

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