Calculer et interpréter E(X) dans une loi binomialeMéthode

Lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E\left(X\right) =np correspond à la valeur que prend X en moyenne.

On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne. On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,15.

Calculer l'espérance de X et interpréter ce résultat.

Etape 1

Rappeler les paramètres de la loi binomiale

On rappelle les paramètres de la loi de X.

La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p= 0,15.

Etape 2

Enoncer la formule

D'après le cours, l'espérance de X vaut :

E\left(X\right) = np

On sait que E\left(X\right) = np.

Etape 3

Appliquer la formule

On applique la formule et on simplifie l'expression.

Donc ici :

E\left(x\right) = 50 \times 0,15

E\left(x\right) = 7,5

Etape 4

Interpréter l'espérance

L'espérance E\left(X\right) correspond à la valeur que prend X en moyenne, soit le nombre moyen de succès.

Cela signifie qu'en moyenne on tirera 7,5 boules blanches de l'urne.