Retrouver graphiquement l'équation de la tangente Exercice

f\left(0\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 0.

Par lecture graphique, on trouve f\left(0\right)=-2.

f'\left(0\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse 0.

Les points A\left(0;-2\right) et C\left(4;6\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{6-\left(-2\right)}{4-0}=\dfrac{8}{4}=2

Ainsi f'\left(0\right)=2.

f\left(2\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 2.

Par lecture graphique, on trouve f\left(2\right)=2.

f'\left(2\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse 2.

Les points B\left(2;2\right) et D\left(-1;-16\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=\dfrac{-16-2}{-1-2}=\dfrac{-18}{-3}=6

Ainsi f'\left(2\right)=6.

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 0 est :

y=f'\left(0\right)\left(x-0\right)+f\left(0\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(0\right)=-2
• f'\left(0\right)=2

Ainsi, on obtient :

T_{0}: y=2\left(x-0\right)-2

T_{0}: y=2x-2

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 2 est :

y=f'\left(2\right)\left(x-2\right)+f\left(2\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(2\right)=2
• f'\left(2\right)=6

Ainsi, on obtient :

T_{2}: y=6\left(x-2\right)+2

T_{2}: y=6x-10