On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -3
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites convergentes vers des réels l et l' converge vers le produit des limites. C'est-à-dire que si :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = l
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = l'
Alors : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = l\times l'
Ici, on a :
l=-3 et l'=2
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -3 \times 2= -6
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -6 .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -2
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -\infty
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n - v_n ?
D'après le cours, on sait que la somme de deux suites dont l'une converge vers un réel l et l'autre diverge vers +\infty, diverge vers +\infty. Or ici, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} -v_n = +\infty en tant que produit d'une suite constante égale à -1 et d'une suite divergente vers -\infty. Et u_n-v-n=u-n+(-v_n).
Par conséquent :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n -v_n = +\infty
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 2
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = +\infty
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites dont le dénominateur diverge vers \pm \infty et le numérateur converge vers un réel l, converge vers 0.
Par conséquent :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = 0
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -\infty
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites dont le numérateur diverge vers - \infty et le numérateur converge vers un réel l<0, diverge vers +\infty. Ici, on a bien : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -2 <0 .
Par conséquent :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 1
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 0^+
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites dont le numérateur converge vers un réel l>0 et le dénominateur converge vers 0^+, diverge vers +\infty. Ici, on a bien : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 1 > 0 .
Par conséquent :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty