Etudier une loi de probabilité continue quelconque Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 26/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soient k un réel et f la fonction définie sur \left[ 0;1 \right] par f\left(x\right)=\dfrac{1}{13}x+k.

Quelle est la valeur de k qui fait de f une densité de probabilité ?

k=\dfrac{25}{26}

k=1

k=0{,}7

k=\dfrac{2}{3}

Dans la suite de l'exercice, k prend la valeur trouvée en fin de question 1 et on note X une variable aléatoire admettant la fonction f pour densité de probabilité.

Quelle est la valeur de p\left( X\leq \dfrac{1}{2}\right) ?

p\left( X\leq \dfrac{1}{2}\right)= \dfrac{51}{104}

p\left( X\leq \dfrac{1}{2}\right)= \dfrac{52}{104}

p\left( X\leq \dfrac{1}{2}\right)= \dfrac{53}{104}

p\left( X\leq \dfrac{1}{2}\right)= \dfrac{50}{104}

Soient a et b deux réels. On rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire Y de densité f définie sur \left[ a,b \right] est donnée par la formule :

E\left( Y \right)=\int_{a}^{b} xf\left(x\right) \ \mathrm dx

Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?

E\left(X\right)= \dfrac{79}{156}

E\left(X\right)= \dfrac{79}{157}

E\left(X\right)= \dfrac{78}{156}

E\left(X\right)= \dfrac{78}{157}