Etudier une loi de probabilité continue quelconque Exercice

Dernière modification : 26/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soient k un réel et la fonction f définie sur \left[ 2;4 \right] par f\left(x\right)= \dfrac{2}{x^2}+k.

Quelle est la valeur de k qui fait de f une densité de probabilité ?

k=\dfrac{1}{4}

k=\dfrac{1}{8}

k= \dfrac{1}{3}

k=\dfrac{1}{2}

On suppose désormais que k est égal à la valeur trouvée en question 1.

Soit alors X une variable aléatoire admettant f comme densité de probabilité.

Combien vaut p\left(X\leq 3\right) ?

\dfrac{7}{12}

\dfrac{5}{12}

\dfrac{3}{16}

\dfrac{3}{8}

Combien vaut l'espérance de X notée E\left(X\right) ?

E\left(X\right) = \dfrac{3}{2}-\ln\left(4\right)

E\left(X\right) = \dfrac{3}{2}+\ln\left(4\right)

E\left(X\right) = \dfrac{3}{2}+\ln\left(2\right)

E\left(X\right) = \dfrac{3}{2}-\ln\left(2\right)