Figures planes usuelles Cours

Les triangles

Triangle isocèle

Un triangle est isocèle s'il possède deux côtés de même longueur.
Si le point A est le sommet commun aux deux côtés de même longueur, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. Le point A est appelé le sommet principal et le segment \(\displaystyle{\left[ BC \right]}\) la base du triangle.

Le triangle DEF est isocèle en E. Le point E est le sommet principal et \(\displaystyle{\left[ DF \right]}\) est la base.

Sur la figure, on marque d'un même symbole les côtés de même longueur.

Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est le seul axe de symétrie.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Pour montrer qu'un triangle est isocèle, on peut montrer au choix :

Qu'il possède deux côtés de même longueur
Qu'il possède deux angles de même mesure
Qu'il possède un axe de symétrie

Triangle équilatéral

Un triangle est équilatéral si ses trois côtés sont de même longueur.

Le triangle MNP est équilatéral.

Dans un triangle équilatéral, les médiatrices des côtés sont les trois axes de symétrie.
Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°.

Pour montrer qu'un triangle est équilatéral, on peut montrer au choix :

Qu'il possède trois côtés de même longueur
Qu'il possède trois angles de même mesure
Qu'il possède deux angles mesurant 60°
Qu'il possède trois axes de symétrie

Triangle rectangle

Un triangle est rectangle s'il possède deux côtés perpendiculaires.
Si le point A est le sommet de l'angle droit, on dit que le triangle ABC est rectangle en A. Le segment \(\displaystyle{\left[ BC \right]}\) s'appelle alors l'hypoténuse du triangle, il est le côté le plus grand.

Le triangle ABC est rectangle en A. \(\displaystyle{\left[ BC \right]}\) est son hypoténuse.

Les quadrilatères

Losange

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.

Le quadrilatère ABCD est un losange.

Dans un losange, les diagonales sont des axes de symétrie.
Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Dans un losange, les angles opposés sont de même mesure.

Pour montrer qu'un quadrilatère est losange, on peut montrer au choix :

Qu'il possède quatre côtés de même longueur
Que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

Rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

Son plus grand côté est sa longueur, généralement notée L.
Son plus petit côté est sa largeur, généralement notée l.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Le quadrilatère MNOP est un rectangle. MN est sa longueur et MP est sa largeur.

On a \(\displaystyle{MN = PO}\) et \(\displaystyle{MP = NO}\).

Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont des axes de symétrie.
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.

Pour montrer qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut montrer au choix :

Qu'il possède trois angles droits
Que ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu

Carré

Un carré est un quadrilatère qui possède à la fois quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

Le quadrilatère HIJK est un carré.

Un carré est à la fois un losange et un rectangle.

Pour montrer qu'un quadrilatère est un carré, il faut donc montrer que c'est un losange et un rectangle.

Quadrilatère

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

III

Les cercles

Cercle

Le cercle de centre O et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance r du point O.

Un cercle se trace à l'aide d'un compas.

Si le point A vérifie \(\displaystyle{OA=r}\), le point A appartient au cercle de centre O et de rayon r.
Réciproquement, si le point A appartient au cercle de centre O et de rayon r, il vérifie \(\displaystyle{OA=r}\).

Rayon d'un cercle

Si le point A appartient au cercle de centre O, alors le segment \(\displaystyle{\left[ OA \right]}\) est un rayon de ce cercle.

Diamètre d'un cercle

Un diamètre est un segment joignant deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle. Si \(\displaystyle{\left[ MN \right]}\) est un diamètre du cercle, on dit que les points M et N sont diamétralement opposés.