Considérons les deux séries suivantes :
Série A :
| Série A : x_{i} | 11 | 15 | 20 | 22 | 30 | 35 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 10 | 12 | 20 | 10 | 15 | 3 |
Série B :
| Série B: x_{i} | 13 | 14 | 16 | 25 | 28 | 32 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 8 | 7 | 35 | 10 | 5 | 5 |
Quelle est la moyenne des séries A et B ?
Moyenne de la série A
\overline{x}=\dfrac{11\times10+15\times12+20\times20+22\times10+30\times15+35\times3}{70}
\overline{x}=\dfrac{110+180+400+220+450+105}{70}
\overline{x}=\dfrac{1\ 465}{70}\approx20{,}93
Moyenne de la série B
\overline{x}=\dfrac{13\times8+14\times7+16\times35+25\times10+28\times5+32\times5}{70}
\overline{x}=\dfrac{104+98+560+250+140+160}{70}
\overline{x}=\dfrac{1\ 312}{70}\approx18{,}74
La moyenne de la série A est 20,93 et celle de la série B est 18,74.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=70.
Comme N est pair, la médiane est égale à la demi-somme des termes de la série de rang \dfrac{N}{2} et de rang \dfrac{N}{2}+1, donc à la demi-somme des termes de la série de rang 35 et de rang 36.
- Dans la série A , les 35^{ème} et 36^{ème} termes sont égaux à 20 donc m_{e} = \dfrac{20+20}{2}=20.
- Dans la série B, les 35^{ème} et 36^{ème} termes sont égaux à 16 donc m_{e} = \dfrac{16+16}{2}=16
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{70}{4}=17{,}5
Le premier quartile se situe donc au rang 18.
- Pour la série A, on obtient donc : Q_{1}=15.
- Pour la série B, on obtient donc : Q_{1}=16.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{210}{4}=52{,}5
Le troisième quartile se situe donc au rang 53.
- Pour la série A, on obtient donc : Q_{3}=30.
- Pour la série B, on obtient donc : Q_{3}=25.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Pour la série A, l'écart interquartile est donc égal à 15.
Pour la série B, l'écart interquartile est donc égal à 9.
On a donc :
Pour la série A : m_{e}=16, Q_{1}=15, Q_{3}=30 et l'écart interquartile est égal à 15.
Pour la série B : m_{e}=16, Q_{1}=16, Q_{3}=25 et l'écart interquartile est égal à 9.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Pour la série A, le maximum de la série vaut 35 et le minimum vaut 11 donc l'étendue vaut 35 - 11= 24
- Pour la série B, le maximum de la série vaut 32 et le minimum vaut 13, donc l'étendue vaut 32 - 13 = 19
Pour la série A , l'étendue est de 24 et pour la série B de 19.