Développer et réduire une expression Exercice

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Dernière modification : 18/05/2021 - Conforme au programme 2020-2021

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=\left(7x-3\right)\left(-4x+5\right)+3x^{2}\left(x-6\right)

A=3x^{3}−46x^{2}+47x−15

A=3x^3+10x^2+23x−15

A=3x^3−46x^2−23x+15

A=−3\,{x}^{3}−10\,{x}^{2}+47\,x−15

En posant :

B=\left(7x-3\right)\left(-4x+5\right)
C=3x^{2}\left(x-6\right)

On peut écrire : A=B+C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=\left(7x-3\right)\left(-4x+5\right)

B=-28x^{2}+35x+12x-15

B=-28x^{2}+47x-15

Etape 2

Calcul de C

C=3x^{2}\left(x-6\right)

C=3x^{3}-18x^{2}

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B+C

A=\left(-28x^{2}+47x-15\right)+\left(3x^{3}-18x^{2}\right)

A=-28x^{2}+47x-15+3x^{3}-18x^{2}

Finalement :

A=3x^{3}-46x^{2}+47x-15

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=\left(x^{2}+5x-1\right)\left(3x-9\right)+4x\left(-3x^{2}+6\right)

A=−9\,{x}^{3}+6\,{x}^{2}−24\,x+9

A=−9\,{x}^{3}+6\,{x}^{2}−72\,x+9

A=−9\,{x}^{3}+6\,{x}^{2}−18\,x−9

A=−9\,{x}^{3}−24\,{x}^{2}+66\,x+9

En posant :

B=\left(x^{2}+5x-1\right)\left(3x-9\right)
C=4x\left(-3x^{2}+6\right)

On peut écrire : A=B+C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=\left(x^{2}+5x-1\right)\left(3x-9\right)

B=3x^{3}-9x^{2}+15x^{2}-45x-3x+9

B=3x^{3}+6x^{2}-48x+9

Etape 2

Calcul de C

C=4x\left(-3x^{2}+6\right)

C=-12x^{3}+24x

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B+C

A=\left(3x^{3}+6x^{2}-48x+9\right)+\left(-12x^{3}+24x\right)

A=3x^{3}+6x^{2}-48x+9-12x^{3}+24x

Finalement :

A=-9x^{3}+6x^{2}-24x+9

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=\left(-2x+8\right)\left(-7x-9\right)-\left(6x+7\right)\left(-x-4\right)

A=20\,{x}^{2}−7\,x−44

A=20\,{x}^{2}−55\,x−100

A=20\,{x}^{2}−21\,x−100

A=−8\,{x}^{2}+105\,x−44

En posant :

B=\left(-2x+8\right)\left(-7x-9\right)
C=\left(6x+7\right)\left(-x-4\right)

On peut écrire : A=B-C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=\left(-2x+8\right)\left(-7x-9\right)

B=14x^{2}+18x-56x-72

B=14x^{2}-38x-72

Etape 2

Calcul de C

C=\left(6x+7\right)\left(-x-4\right)

C=-6x^{2}-24x-7x-28

C=-6x^{2}-31x-28

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B-C

A=\left(14x^{2}-38x-72\right)-\left(-6x^{2}-31x-28\right)

A=14x^{2}-38x-72+6x^{2}+31x+28

Finalement :

A=20x^{2}-7x-44

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=3x\left(2x^{2}+1\right)-\left(3x-3\right)\left(1-5x\right)

A=6x^{3}+15x^{2}-15x+3

A=6x^{3}−15x^{2}−15x+3

A=6x^{3}+15x^{2}+15x+3

A=6x^{3}+15x^{2}−15x−3

En posant :

B=3x\left(2x^{2}+1\right)
C=\left(3x-3\right)\left(1-5x\right)

On peut écrire : A=B-C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=3x\left(2x^{2}+1\right)

B=6x^{3}+3x

Etape 2

Calcul de C

C=\left(3x-3\right)\left(1-5x\right)

C=3x-15x^{2}-3+15x

C=-15x^{2}+18x-3

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B-C

A=\left(6x^{3}+3x\right)-\left(-15x^{2}+18x-3\right)

A=6x^{3}+3x+15x^{2}-18x+3

Finalement :

A=6x^{3}+15x^{2}-15x+3

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=\left(4a-6\right)\left(-3a-2\right)-\left(a-3\right)\left(6-2a\right)

A=-10a^{2}-2a+30

A=−14\,{a}^{2}+10\,a+30

A=−10\,{a}^{2}+10\,a−6

A=−10\,{a}^{2}+14\,a+6

En posant :

B=\left(4a-6\right)\left(-3a-2\right)
C=\left(a-3\right)\left(6-2a\right)

On peut écrire : A=B-C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=\left(4a-6\right)\left(-3a-2\right)

B=-12a^{2}-8a+18a+12

B=-12a^{2}+10a+12

Etape 2

Calcul de C

C=\left(a-3\right)\left(6-2a\right)

C=6a-2a^{2}-18+6a

C=-2a^{2}+12a-18

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B-C

A=\left(-12a^{2}+10a+12\right)-\left(-2a^{2}+12a-18\right)

A=-12a^{2}+10a+12+2a^{2}-12a+18

Finalement :

A=-10a^{2}-2a+30

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=\left(5y+3\right)\left(-4y+7\right)+3y\left(-y^{2}+2y-9\right)

A=-3y^{3}-14y^{2}-4y+21

A=−3\,{y}^{3}−14\,{y}^{2}+50\,y+21

A=−3\,{y}^{3}+26\,{y}^{2}+20\,y+21

A=−3\,{y}^{3}−14\,{y}^{2}−50\,y+21

En posant :

B=\left(5y+3\right)\left(-4y+7\right)
C=3y\left(-y^{2}+2y-9\right)

On peut écrire : A=B+C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=\left(5y+3\right)\left(-4y+7\right)

B=-20y^{2}+35y-12y+21

B=-20y^{2}+23y+21

Etape 2

Calcul de C

C=3y\left(-y^{2}+2y-9\right)

C=-3y^{3}+6y^{2}-27y

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B+C

A=\left(-20y^{2}+23y+21\right)+\left(-3y^{3}+6y^{2}-27y\right)

A=-20y^{2}+23y+21-3y^{3}+6y^{2}-27y

Finalement :

A=-3y^{3}-14y^{2}-4y+21

Dans quelle proposition l'expression suivante a-t-elle été développée et réduite ?

A=-2u^{2}\left(3u-5\right)-\left(6u^{2}+4\right)\left(-3u-7\right)

A=12u^{3}+52u^{2}+12u+28

A=12\,{u}^{3}−32\,{u}^{2}+12\,u−28

A=−24\,{u}^{3}−32\,{u}^{2}−12\,u−28

A=−24\,{u}^{3}−32\,{u}^{2}+12\,u+28

En posant :

B=-2u^{2}\left(3u-5\right)
C=\left(6u^{2}+4\right)\left(-3u-7\right)

On peut écrire : A=B-C

On calcule séparément B et C pour en déduire A.

Etape 1

Calcul de B

B=-2u^{2}\left(3u-5\right)

B=-6u^{3}+10u^{2}

Etape 2

Calcul de C

C=\left(6u^{2}+4\right)\left(-3u-7\right)

C=-18u^{3}-42u^{2}-12u-28

Etape 3

Calcul de A

On a donc :

A=B-C

A=\left(-6u^{3}+10u^{2}\right)-\left(-18u^{3}-42u^{2}-12u-28\right)

A=-6u^{3}+10u^{2}+18u^{3}+42u^{2}+12u+28

Finalement :

A=12u^{3}+52u^{2}+12u+28