Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde Exercice

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} :

f\left(x\right) = 3x^3+2x^2-7x-5

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

f''\left(x\right) =9x+4

f''\left(x\right) =18x+4

f''\left(x\right) =18

f''\left(x\right) =8x-4

Que peut-on dire de la convexité de la fonction f ?

La fonction f est concave sur \left] -\dfrac{2}{9} ; +\infty \right[ et convexe sur \left]-\infty ; -\dfrac{2}{9}\right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\dfrac{2}{9} ; +\infty \right[ et concave sur \left]-\infty ; -\dfrac{2}{9}\right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;2\right[ et concave sur \left]+2; + \infty\right[.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}.