Résoudre une équation du premier degré du type ax+b=0 Exercice

On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.

Ici, l'équation 3x+8=0 est une équation du premier degré à une inconnue.

Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.

Pour résoudre l'équation 3x+8=0, on va utiliser des propriétés du cours.

Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Ici, on soustrait 8 dans chaque membre de l'égalité :
3x+8\textcolor{Red}{-8} = 0\textcolor{Red}{-8}

On obtient :
3x=-8

Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.

Ici, on divise par 3 les deux membres de l'égalité :
\frac{3x}{\textcolor{Red}{3}}=\frac{-8}{\textcolor{Red}{3}}

On obtient :
x=\dfrac{-8}{3}

Avant de conclure, on effectue une vérification :

Pour x=\dfrac{-8}{3}, on a :
3x+8=3\times(\dfrac{-8}{3})+8=-8+8=0

On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.

Ici, l'équation -5x-2=0 est une équation du premier degré à une inconnue.

Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.

Pour résoudre l'équation -5x-2=0, on va utiliser des propriétés du cours.

Une égalité reste vraie quand on ajoute un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Ici, on ajoute 2 dans chaque membre de l'égalité :
-5x-2\textcolor{Red}{+2} = 0\textcolor{Red}{+2}

On obtient :
-5x=2

Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.

Ici, on divise par -5 les deux membres de l'égalité :
\frac{-5x}{\textcolor{Red}{-5}}=\frac{2}{\textcolor{Red}{-5}}

On obtient :
x=\dfrac{-2}{5}

Avant de conclure, on effectue une vérification :

Pour x=\dfrac{-2}{5}, on a :
-5x-2=-5\times(\dfrac{-2}{5})-2=-2+2=0

On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.

Ici, l'équation 6x+12=0 est une équation du premier degré à une inconnue.

Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.

Pour résoudre l'équation 6x+12=0, on va utiliser des propriétés du cours.

Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Ici, on soustrait 12 dans chaque membre de l'égalité :
6x+12\textcolor{Red}{-12} = 0\textcolor{Red}{-12}

On obtient :
6x=-12

Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.

Ici, on divise par 6 les deux membres de l'égalité :
\frac{6x}{\textcolor{Red}{6}}=\frac{-12}{\textcolor{Red}{6}}

On obtient :
x=\dfrac{-12}{6}
x=-2

Avant de conclure, on effectue une vérification :

Pour x=-2, on a :
6x+12=6\times(-2)+12=-12+12=0

On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.

Ici, l'équation 4x+1=0 est une équation du premier degré à une inconnue.

Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.

Pour résoudre l'équation 4x+1=0, on va utiliser des propriétés du cours.

Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Ici, on soustrait 1 dans chaque membre de l'égalité :
4x+1\textcolor{Red}{-1} = 0\textcolor{Red}{-1}

On obtient :
4x=-1

Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.

Ici, on divise par 4 les deux membres de l'égalité :
\frac{4x}{\textcolor{Red}{4}}=\frac{-1}{\textcolor{Red}{4}}

On obtient :
x=\dfrac{-1}{4}

Avant de conclure, on effectue une vérification :

Pour x=\dfrac{-1}{4}, on a :
4x+1=4\times(\dfrac{-1}{4})+1=-1+1=0

On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.

Ici, l'équation -7x+4=0 est une équation du premier degré à une inconnue.

Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.

Pour résoudre l'équation -7x+4=0, on va utiliser des propriétés du cours.

Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Ici, on soustrait 4 dans chaque membre de l'égalité :
-7x+4\textcolor{Red}{-4} = 0\textcolor{Red}{-4}

On obtient :
-7x=-4

Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.

Ici, on divise par -7 les deux membres de l'égalité :
\frac{-7x}{\textcolor{Red}{-7}}=\frac{-4}{\textcolor{Red}{-7}}

On obtient :
x=\dfrac{-4}{-7}

Soit :

x=\dfrac{4}{7}

Avant de conclure, on effectue une vérification :

Pour x=\dfrac{4}{7}, on a :
-7x+4=-7\times(\dfrac{4}{7})+4=-4+4=0