Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.
Si le nombre choisi au départ est 6, quel nombre obtient-on avec le programme d'Amir ?
On fait fonctionner le programme d'Amir avec 6 comme nombre de départ.
On obtient :
- 6
- 6 - 5 = 1
- 1 \times 2 = 2
Le résultat obtenu est 2.
Si le nombre choisi au départ est 6, alors on obtient 2 avec le programme d'Amir.
Si le nombre choisi au départ est 6, quel nombre obtient-on avec le programme de Sonia ?
On fait fonctionner le programme de Sonia avec 6 comme nombre de départ.
On obtient :
- 6
- 6 + 3 = 9
- 9 \times 6 = 54
- 54 - 16 = 38
Le résultat obtenu est 38.
Si le nombre choisi au départ est 6, alors on obtient 38 avec le programme de Sonia.
Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les deux programmes renvoient le même résultat.
Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous :
Parmi les trois propositions suivantes, quelle est la formule qui a été saisie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite ?
La formule qui a été saisie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite est =(B1 -5)∗2.
Observer la feuille de calcul.
Quel nombre Amir et Sonia doivent-ils choisir pour obtenir des résultats égaux avec les deux programmes ?
D'après la feuille de calcul, on remarque dans la colonne F que si le nombre choisi est 2, alors on obtient -6 avec les deux programmes.
Amir et Sonia doivent choisir le nombre 2 pour obtenir des résultats égaux avec les deux programmes.
Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir des résultats égaux avec les deux programmes.
Pour cela, ils décident d'appeler x le nombre choisi au départ de chacun des programmes.
Quel est le résultat obtenu avec le programme de Sonia ?
On fait fonctionner le programme de Sonia avec x comme nombre de départ.
On obtient :
- x
- x+3
- (x+3)\times{x}
- (x+3)\times{x}-16
On développe puis on réduit le résultat.
On obtient :
x\times(x+3)-16=x^2+3x-16
Le résultat obtenu avec le programme de Sonia est x^2+3x-16.
On admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme nombre de départ les solutions de l'équation (x -2)(x +3) = 0.
Quelles sont les valeurs pour lesquelles les deux programmes de calcul renvoient le même résultat ?
On résout l'équation produit nul (x-2)(x+3)=0.
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Par conséquent :
(x-2)(x+3)=0 si et seulement si x-2=0 ou x+3=0
ou encore si et seulement si x=2 ou x=-3.
Les solutions de l'équation produit nul (x-2)(x+3)=0 sont 2 et -3.
Les valeurs pour lesquelles les deux programmes de calcul renvoient le même résultat sont 2 et -3.