Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} ?
Tout d’abord, on sait que la somme des angles du losange est égale à 360 degrés :
ABC+BCD+CDA+DAB = 360 \text{ degrés}
Comme c’est un losange, les angles opposés sont égaux. Ainsi, à partir d’un seul angle, on peut trouver la valeur de tous les autres. On sait que :
- ABC = CDA
- BCD = DAB
L’angle \widehat{DAB} mesure 40 degrés. Celui d’en face, \widehat{BCD}, mesure donc aussi 40 degrés.
On a :
\displaystyle{ABC = \frac{360 - 40 - 40}{2} = 140} \text{ degrés}
\displaystyle{ABC = 140} \text{ degrés}
Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de la longueur DC ?
Les côtés d’un losange ont tous la même longueur. Comme BC = 5 \text{ cm}, alors DC = 5\text{ cm}.
Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle \widehat{BOC} ?
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. Ainsi, \widehat{BOC} = 90 \text{ degrés}.
Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle \widehat{BCD} ?
Dans un losange, les angles opposés sont égaux. Comme \widehat{DAB} = 45 \text{ degrés}, alors \widehat{BCD }=45 \text{ degrés}.
Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de la longueur AO ?
Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu. Comme O est le point d’intersection
entre AC et BD, alors :
AO = OC = 4\text{ cm}.
Dans le losange ABCD ci-dessous, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ADO} ?
Dans un losange, les diagonales sont aussi les bissectrices. Ainsi :
\widehat{DAO}=\widehat{OAB}=15\text{ degrés}
On a donc :
\widehat{DAB}=\widehat{DAO}+\widehat{OAB}=30\text{ degrés}
La somme des angles d’un losange est égale à 360 degrés, donc :
\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}= 360 \text{ degrés}
Les angles opposés d’un losange sont égaux :
\widehat{DAB}=\widehat{BCD}=30\text{ degrés}
\widehat{ABC}=\widehat{CDA}
On a donc :
\displaystyle{CDA = \frac{360 - 30 - 30}{2} = 150}\text{ degrés}
Finalement, comme les diagonales sont aussi les bissectrices :
\widehat{ADO}= \dfrac{\widehat{CDA}}{2} = 75\text{ degrés}
\widehat{ADO}= 75\text{ degrés}