Le parallélogramme
Propriétés
Dans un parallélogramme :
- Les diagonales se coupent en leur milieu.
- Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie.
- Les côtés opposés sont parallèles.
- Les côtés opposés sont de même longueur.
- Les angles opposés sont de même mesure.
- Deux angles consécutifs sont supplémentaires.
Prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme
On ne considère ici que des quadrilatères non croisés.
Si le centre d'un quadrilatère est le centre de symétrie, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si deux côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Aire du parallélogramme
Les parallélogrammes particuliers
Le losange
Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.
Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires, alors ce parallélogramme est un losange.
Le rectangle
Si un parallélogramme possède un angle droit, alors ce parallélogramme est un rectangle.
Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors ce parallélogramme est un rectangle.
Le carré
Un carré étant à la fois un losange et un rectangle :
- Un carré est un losange possédant un angle droit.
- Un carré est un losange dont les diagonales sont de même longueur.
- Un carré est un rectangle possédant deux côtés consécutifs de même longueur.
- Un carré est un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires.