Soit ABC un triangle rectangle en B. Soit I est le milieu de \left[ AB \right]. On sait que AB = 6 cm et BC =5 cm.
Placer le point D tel que I soit le milieu du segment \left[ CD \right].
On trace la droite \left( CI \right) et on place le point D tel que CI = ID.
Quelle est la nature du quadrilatère ADBC ?
On remarque que le point I est le milieu des diagonales \left[ AB \right] et \left[ CD \right] du quadrilatère ADBC.
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux est un parallélogramme.
Le quadrilatère ADBC est donc un parallélogramme.
Calculer l'aire du quadrilatère ADBC.
On remarque que \left[ AB \right] est une hauteur du parallélogramme ADBC, avec AB = 6.
De plus, une base du parallélogramme est \left[ BC \right] avec BC = 5.
On sait que l'aire d'un parallélogramme vaut A=base\times hauteur.
L'aire du parallélogramme ADBC est donc égale à :
AB \times BC = 6 \times 5 = 30
L'aire du quadrilatère ADBC est égale à 30 cm².