On considère un entier n, compris entre 15 et 45, tel que :
- le reste de la division euclidienne de n par 10 vaut 3 ;
- le reste de la division euclidienne de n par 6 vaut 3.
Quelle proposition démontre que n - 3 est multiple de 6 et de 10 ?
On sait que le reste de la division euclidienne de n par 10 vaut 3. Il existe donc un entier q non nul tel que :
n=10q+3
Cela donne : n-3=10q
Cela signifie que n - 3 est multiple de 10.
De même, on sait que le reste de la division euclidienne de n par 6 vaut 3. Il existe donc un entier t non nul tel que :
n=6t+3
Cela donne : n-3=6t
Cela signifie que n - 3 est multiple de 6.
On peut donc dire que n - 3 est multiple de 10 et de 6.
Quels sont les multiples communs à 6 et 10 compris entre 12 et 42 ?
Les multiples de 6 compris entre 12 et 42 sont : 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 et 42.
Les multiples de 10 compris entre 12 et 42 sont : 20 ; 30 et 40.
On en déduit que le seul multiple commun à 6 et 10 situé entre 12 et 42 est 30.
Quelle est la valeur de n ?
Sachant que n est situé entre 15 et 45, on en déduit que n - 3 est compris entre 12 et 42.
On sait donc que n - 3 est :
- Compris entre 12 et 42 ;
- Multiple de 6 et de 10.
Le seul multiple commun à 6 et 10 situé entre 12 et 42 est 30, on en déduit que :
n-3=30
On peut donc conclure que n = 33.