On considère les nombres 3094 et 195.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 3094 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 3094, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 3094 est divisible par 2 : 3\ 094=2\times1\ 547.
- On remarque que 1547 est divisible par 7 : 1\ 547=7\times221.
- On remarque que 221 est divisible par 13 : 221=13\times17.
- Enfin, le nombre 17 est premier.
3\ 094=2\times1\ 547=2\times7\times221=2\times7\times13\times17
La décomposition en facteurs premiers du nombre 3094 est 2\times7\times13\times17.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 195 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 195, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 195 est divisible par 3 : 195=3\times65.
- On remarque que 65 est divisible par 5 : 65=5\times13.
- Enfin, le nombre 13 est premier.
195=3\times65=3\times5\times13
On en déduit que la décomposition de 195 en produit de facteurs premiers est : 3\times5\times13.
Quelle est la forme irréductible de \dfrac{195}{3\ 094} ?
D'après ce qui précède, on a :
\dfrac{195}{3\ 094}=\dfrac{3\times5\times13}{2\times7\times13\times17}
On peut donc simplifier cette fraction par 13 :
\dfrac{195}{3\ 094}=\dfrac{3\times5}{2\times7\times17}=\dfrac{15}{238}
La forme irréductible de \dfrac{195}{3\ 094} est donc \dfrac{15}{238}.