La loi binomiale et les fluctuations d'échantillonnagesQuiz

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

  • E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

  • E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b
  • V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b
  • V\left(aX+b\right)=a^2V\left(X\right)
  • \sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, \forall k \in [\![0 ; n]\!], la probabilité P\left(X = k\right) ?

Que vaut l'espérance de la loi B\left(n;p\right) ?

Que vaut la variance de la loi B\left(n;p\right) ?

Comment se lit le coefficient \binom nk ?

Comment obtient-on un échantillon de taille n ?

Si l'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale, est \left[ \dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n} \right], comment détermine-t-on les nombres a et b ?

Si une fréquence est dans un intervalle de fluctuation à 95%, quel est le risque qu'elle ne s'y trouve pas ?

A quoi sert un intervalle de fluctuation ?

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