Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

C'est une fonction qui associe un réel à chaque événement de l'univers d'une expérience aléatoire.

C'est une fonction qui associe un événement de l'univers à chaque réel d'une expérience aléatoire.

C'est une fonction qui donne les probabilités de chaque événement d'une expérience aléatoire.

C'est un gain d'argent dans un jeu de hasard.

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

Faire un tableau récapitulatif des événements.

Donner toutes les valeurs k prises par X.

Donner pour toutes les valeurs k prises par X, la probabilité de l'événement X=k.

Calculer la somme des probabilités de tous les événements.

Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

0,5

0,75

Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b

V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b

V\left(aX+b\right)=a^2V\left(X\right)

\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b

V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b

V\left(aX+b\right)=a^2V\left(X\right)

\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Au moins deux issues

Au plus deux issues

Deux issues

Trois issues

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

−1 ou 1

1 ou 2

−1 ou 0

0 ou 1

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

Elle est égale à p.

Elle est égale à np.

Elle est égale à p^2.

Elle est égale à p\left(1-p\right).

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Cela consiste à répéter n fois la même épreuve de Bernoulli.

Cela consiste à répéter n fois la même expérience aléatoire.

Cela consiste à réaliser un arbre pondéré.

Cela consiste à reproduire une expérience à trois issues.

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Elle suit une loi binomiale de paramètre p.

Elle suit une loi binomiale de paramètres n et p.

Elle suit une loi de Bernoulli de paramètre p.

Elle suit une loi de Bernoulli de paramètres n et p.

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, \forall k \in [\![0 ; n]\!], la probabilité P\left(X = k\right) ?

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{n-k} \left(1 - p\right)^{k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{k}{n}p^{k} \left(1 - p\right)^{n-k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{k} \left(1 - p\right)^{n-k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{k} \left(1 - p\right)^{k-n}

Que vaut l'espérance de la loi B\left(n;p\right) ?

E\left(X\right)=np

E\left(X\right)=n\left(1-p\right)

E\left(X\right)=1-p

E\left(X\right)=p

Que vaut la variance de la loi B\left(n;p\right) ?

V\left(X\right)=np

V\left(X\right)=p\left(1-p\right)

V\left(X\right)=n\left(1-p\right)

V\left(X\right)=np\left(1-p\right)

Comment se lit le coefficient \binom nk ?

"k sur n"

"n sur k"

"n parmi k"

"k parmi n"

Comment obtient-on un échantillon de taille n ?

En prélevant au hasard, successivement et sans remise, n éléments d'une population.

En prélevant au hasard, successivement et avec remise, n éléments d'une population.

En prélevant au hasard, simultanément, n éléments d'une population.

En prélevant, simultanément, n éléments sélectionnés d'une population.

Si l'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale, est \left[ \dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n} \right], comment détermine-t-on les nombres a et b ?

a est le plus petit entier tel que P\left(X\leq a\right)\gt0{,}025, et b le plus petit entier tel que P\left(X\leq b\right) \geq0{,}975.

a est le plus petit entier tel que P\left(X\leq a\right)\gt0{,}975, et b le plus petit entier tel que P\left(X\leq b\right) \geq0{,}025.

a est le plus grand entier tel que P\left(X\leq a\right)\lt0{,}025, et b le plus grand entier tel que P\left(X\leq b\right) \leq0{,}975.

a est le plus grand entier tel que P\left(X\leq a\right)\lt0{,}975, et b le plus grand entier tel que P\left(X\leq b\right) \leq0{,}025.

Si une fréquence est dans un intervalle de fluctuation à 95%, quel est le risque qu'elle ne s'y trouve pas ?

Il y a 99% de risque qu'elle ne s'y trouve pas.

Il y a 95% de risque qu'elle ne s'y trouve pas.

Il y a 5% de risque qu'elle ne s'y trouve pas.

Il y a 1% de risque qu'elle ne s'y trouve pas.

A quoi sert un intervalle de fluctuation ?

Cela permet de prendre une décision, en rejetant ou non, une hypothèse.

Cela permet de calculer la probabilité d'un événement.

Cela permet de calculer le risque qu'un événement ne se réalise pas.

Cela permet d'évaluer le risque qu'un événement ne se réalise pas.