Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?
Une variable aléatoire réelle est une fonction qui associe un réel à chaque événement de l'univers d'une expérience aléatoire.
Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire veut dire : donner pour toutes les valeurs k prises par X, la probabilité de l'événement X=k.
Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?
P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) = 1
Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?
- E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
- E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)
- E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
- E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)
L'espérance d'une variable aléatoire X est le réel : E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right).
Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?
- V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2
- V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
- V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
- V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
La variance d'une variable aléatoire X est le réel : V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right).
Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?
- E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b
- V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b
- V\left(aX+b\right)=a^2V\left(X\right)
- \sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}
La proposition fausse est : V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b.
Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?
Une épreuve de Bernoulli possède deux issues.
Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?
Une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli prend les valeurs 0 ou 1.
Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?
L'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p est égale à p.
En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?
Un schéma de Bernoulli est une expérience consistant à répéter n fois la même épreuve de Bernoulli.
Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?
Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), alors elle suit une loi binomiale de paramètres n et p.
Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, \forall k \in [\![0 ; n]\!], la probabilité P\left(X = k\right) ?
Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), alors \forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{k} \left(1 - p\right)^{n-k}.
Que vaut l'espérance de la loi B\left(n;p\right) ?
L'espérance de la loi B\left(n;p\right) est égale à E\left(X\right)=np.
Que vaut la variance de la loi B\left(n;p\right) ?
La variance de la loi B\left(n;p\right) est égale à V\left(X\right)=np\left(1-p\right).
Comment se lit le coefficient \binom nk ?
Le coefficient \binom nk se lit "k parmi n".
Comment obtient-on un échantillon de taille n ?
Un échantillon de taille n est obtenu en prélevant au hasard, successivement et avec remise, n éléments d'une population.
Si l'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale, est \left[ \dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n} \right], comment détermine-t-on les nombres a et b ?
a est le plus petit entier tel que P\left(X\leq a\right)\gt0{,}025, et b le plus petit entier tel que P\left(X\leq b\right) \geq0{,}975.
Si une fréquence est dans un intervalle de fluctuation à 95%, quel est le risque qu'elle ne s'y trouve pas ?
Si une fréquence est dans un intervalle de fluctuation à 95%, il y a 5% de risque qu'elle ne s'y trouve pas.
A quoi sert un intervalle de fluctuation ?
Un intervalle de fluctuation permet de prendre une décision, en rejetant ou non, une hypothèse faite sur la proportion d'un caractère dans une population.