La loi binomiale et les fluctuations d'échantillonnages Quiz

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) }\) ?

Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)}\)

Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b}\)
  • \(\displaystyle{V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b}\)
  • \(\displaystyle{V\left(aX+b\right)=a^2V\left(X\right)}\)
  • \(\displaystyle{\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}}\)

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre \(\displaystyle{p}\) ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité \(\displaystyle{p}\) ) dans un schéma de Bernoulli (de \(\displaystyle{n}\) répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) suit une loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\), que vaut, \(\displaystyle{\forall k \in [\![0 ; n]\!]}\), la probabilité \(\displaystyle{P\left(X = k\right)}\) ?

Que vaut l'espérance de la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?

Que vaut la variance de la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?

Comment se lit le coefficient \(\displaystyle{\binom nk}\) ?

Comment obtient-on un échantillon de taille \(\displaystyle{n}\) ?

Si l'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille \(\displaystyle{n}\), d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) suivant une loi binomiale, est \(\displaystyle{\left[ \dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n} \right]}\), comment détermine-t-on les nombres \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) ?

Si une fréquence est dans un intervalle de fluctuation à 95%, quel est le risque qu'elle ne s'y trouve pas ?

A quoi sert un intervalle de fluctuation ?