Décrire le mouvement d'un corps consiste à indiquer la nature de sa trajectoire et l'évolution de sa vitesse. Il est nécessaire de préciser le système étudié et le référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement, car sa description dépend de ces paramètres. L'étude des forces s'exerçant sur le système étudié et leur représentation sur un schéma permettent, grâce au principe d'inertie, d'interpréter ou de prévoir le mouvement du système.
L'étude du mouvement d'un corps
Les prérequis
Avant de commencer l'étude d'un mouvement, il est nécessaire de préciser le système étudié et le référentiel utilisé.
Système
Le système est le corps ou l'ensemble de corps dont on étudie le mouvement. On le distingue du milieu extérieur (ou environnement).
Le mouvement d'une roue d'un véhicule et celui du véhicule ne sont pas les mêmes.
Référentiel
Le référentiel est l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement du système.
Un référentiel est constitué :
- D'un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système.
- D'une horloge permettant un repérage des dates.
Trois référentiels sont à connaître :
| Défini par... | Utilisé pour... | ||
|---|---|---|---|
| Référentiel terrestre | L'ensemble des objets fixes par rapport à la surface de la Terre (sol, table, etc.). | L'étude des mouvements d'objets à la surface ou dans l'atmosphère de la Terre. | |
| Référentiel géocentrique | Un repère ayant pour origine le centre de la Terre et 3 axes dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. | L'étude des mouvements de la Lune et des satellites artificiels autour de la Terre. | |
| Référentiel héliocentrique | Un repère ayant pour origine le centre du Soleil et 3 axes dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. | L'étude des mouvements des planètes et d'autres astres autour du Soleil. | |
La trajectoire
Trajectoire
La trajectoire est la figure décrite par un corps en mouvement.
Trajectoire d'un skieur dans la neige
On distingue plusieurs types de trajectoires.
Trajectoire rectiligne
La trajectoire est rectiligne si la figure décrite par le corps est une ligne droite.
Trajectoire rectiligne d'une moto
Trajectoire curviligne
La trajectoire est curviligne si la figure décrite par le corps n'est pas une ligne droite.
Trajectoire curviligne d'un point d'une roue
Parmi les trajectoires curvilignes, on trouve notamment les trajectoires circulaires et paraboliques.
Trajectoire circulaire
La trajectoire est circulaire si la figure décrite par le corps est un cercle.
Trajectoire circulaire d'un point
Trajectoire parabolique
La trajectoire est parabolique si la figure décrite par le corps est une parabole (courbe en cloche).
Trajectoire parabolique d'un point
La vitesse moyenne
Vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un corps est le rapport de la distance d qu'il a parcourue par la durée \Delta t écoulée :
v_{\left(m.s^{-1}\right)} = \dfrac{d_{\left(m\right)}}{\Delta t_{\left(s\right)}} = \dfrac{d_{\left(m\right)}}{\ t_{2}{\left(s\right)}-t_{1}{\left(s\right)}}.
Une automobile parcourt 1,0 km en 40 s, sa vitesse moyenne est alors :
v_{\left(m.s^{-1}\right)} = \dfrac{d_{\left(m\right)}}{\Delta t_{\left(s\right)}} = \dfrac{1{,}0\times10^{3}}{40} = 25 m.s-1
Conversion de la vitesse en km.h-1 ou en m.s-1
Les vitesses sont aussi souvent exprimées en km.h-1. La règle de conversion est :
1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
Soit :
v_{\left(m.s^{-1}\right)} = \dfrac{v_{\left(km.h^{-1}\right)}}{3{,}6}
Et :
v_{\left(km.h^{-1}\right)} = {v_{\left(m.s^{-1}\right)}}\times 3{,}6
Une vitesse de 25 m.s-1 équivaut en km.h-1 à :
v_{\left(km.h^{-1}\right)} = {v_{\left(m.s^{-1}\right)}}\times 3{,}6 = 25 \times 3{,}6 = 90 km.h-1
Il ne faut pas confondre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée, qui est la vitesse en un instant donné. Celle-ci se calcule comme une vitesse moyenne, mais sur une durée très courte.
Un compteur de vitesse d'une automobile mesure une vitesse instantanée. Elle varie au cours du trajet et ne dépend pas de la distance et de la durée totale du parcours, contrairement à la vitesse moyenne.
La nature du mouvement
Selon la manière dont varie la vitesse d'un corps, on distingue trois types de mouvements :
- Si la vitesse augmente, le mouvement est dit accéléré.
- Si la vitesse est constante, le mouvement est dit uniforme.
- Si la vitesse diminue, le mouvement est dit ralenti.
Pour donner la nature du mouvement du système, il faut indiquer son type de trajectoire (rectiligne, curviligne, etc.) et l'évolution de sa vitesse (accélérée, uniforme ou ralentie).
Le mouvement de la moto, étudié dans le référentiel terrestre, est rectiligne et accéléré.
Le mouvement du point est circulaire et uniforme.
Le référentiel et la relativité du mouvement
Le mouvement du système (sa trajectoire et sa vitesse) dépend du référentiel dans lequel on l'étudie.
Dans le référentiel géocentrique, un corps immobile à la surface de la Terre est en mouvement circulaire et uniforme, car la Terre tourne sur elle-même.
Dans le référentiel héliocentrique, la Terre et Mars ont un mouvement circulaire et uniforme.
Mouvements de la Terre et de Mars dans le référentiel héliocentrique
Dans le référentiel géocentrique, le mouvement du Soleil est circulaire et uniforme alors que celui de Mars est plus complexe.
Mouvements du Soleil et de Mars dans le référentiel géocentrique
Les forces
Modélisation d'une action mécanique
Force
Une force modélise une action mécanique, c'est-à-dire tout phénomène provoquant une modification du mouvement d'un corps ou une déformation.
Lorsqu'un footballeur frappe le ballon, une action mécanique est exercée par le pied du joueur sur le ballon.
Une action mécanique est toujours exercée par un objet (l'acteur ou le donneur) sur un autre objet (le receveur).
Dans l'exemple précédent, l'acteur est le pied du footballeur et le receveur est le ballon.
On distingue :
- Les actions de contact qui ne s'exercent que lors du contact entre l'acteur et le receveur.
- Les actions à distance qui peuvent s'exercer même si l'acteur et le receveur ne sont pas en contact.
L'action qu'exerce un footballeur sur un ballon est une action de contact alors que l'action qu'exerce la Terre sur le ballon (son poids) est une action à distance : le ballon continue à être attiré par la Terre quand il ne touche plus sa surface.
Les caractéristiques et la représentation d'une force
Les caractéristiques d'une force sont :
- Son point d'application (le point à partir duquel elle s'exerce)
- Sa direction
- Son sens
- Sa valeur, intensité ou norme, exprimée en Newton (N)
Elle est représentée par un vecteur, appelé vecteur force.
Pour représenter un vecteur force sur un schéma, il faut définir une échelle mettant en relation la valeur en Newton (N) à sa longueur en centimètres (cm).
Un joueur de cricket exerce une force \overrightarrow{F} de valeur 12 N. Si l'échelle choisie pour représenter les forces est : 1,0 cm \Leftrightarrow 4,0 N, la longueur du vecteur représentant cette force est : \dfrac{12\times 1{,}0}{4{,}0} = 3{,}0 cm.
Représentation de la force exercée par un joueur de cricket sur une balle
Il ne faut pas confondre :
- Le vecteur force ( \overrightarrow{F} par exemple) et la valeur de la force (F) qui n'est qu'une de ses caractéristiques.
- La valeur de la force (F) et la longueur du vecteur qui la représente, en écrivant par exemple F = ... cm . Les valeurs des forces sont toujours exprimées en Newton (N).
Dans l'exemple précédent, la valeur de la force \overrightarrow{F} est F = 12 N et le vecteur la représentant est de 3,0 cm (ne pas écrire \overrightarrow{F} = 12 N ou F = 3{,}0 cm).
Les forces à connaître
Le poids
Tout corps massique placé au voisinage de la Terre est attiré par elle du fait de sa pesanteur.
Poids d'un corps
Le poids d'un corps est l'attraction qu'exerce la Terre sur lui. Il est modélisé par le vecteur force \overrightarrow{P}.
C'est une force qui s'exerce à distance. Les caractéristiques du vecteur poids \overrightarrow{P} sont :
- Son point d'application : le centre de gravité du corps
- Sa direction : verticale
- Son sens : vers le bas
- Sa valeur : P_{\left(N\right)} = m_{\left(kg\right)}\times g_{\left(N.kg^{-1}\right)}, m étant la masse du corps en kg et g = 9{,}81 N.kg-1 l'intensité de pesanteur sur Terre (en moyenne).
Une balle a une masse de 204 g. La valeur de son poids est :
P = m \times g = 204 \times 10^{-3}\times 9{,}81 = 2{,}00 N
Représentation du poids de la balle
Il ne faut pas confondre la masse d'un corps et son poids :
- La masse mesure la quantité de matière constituant un corps, c'est-à-dire la masse totale des particules le composant (atomes, ions, molécules). Elle ne dépend donc pas de l'endroit où se trouve le corps dans l'Univers. Son unité est le kilogramme (kg).
- Le poids mesure la force d'attraction qu'exerce un astre sur un corps et cette force d'attraction sera d'autant plus grande que cet astre aura une masse élevée et que le corps en sera proche. Ce qui signifie que le poids d'un corps varie dans l'Univers et dépend de l'astre où il se trouve. L'unité de poids est le Newton (N).
Cette confusion est répandue dans la vie quotidienne, par exemple quand on utilise le mot "peser" pour mesurer en fait la valeur d'une masse.
Un astronaute de 80,0 kg pèsera (ou "aura un poids de") 785 N sur Terre, seulement 130 N sur la Lune et même rien s'il est loin de tout astre (état d'apesanteur), alors que dans chaque situation, sa masse reste de 80,0 kg.
La réaction normale du support
Réaction normale du support
La réaction normale du support est l'action qu'exerce un support sur un corps placé dessus. Elle est modélisée par le vecteur force \overrightarrow{R_{N}}.
C'est une force de contact. Les caractéristiques du vecteur réaction normale \overrightarrow{R_{N}} qu'exerce un support sur un corps sont :
- Son point d'application : le centre de la surface de contact entre le support et le corps
- Sa direction : perpendiculaire au support
- Son sens : vers le haut
- Sa valeur : RN
Représentation de la réaction normale exercée par une table sur un solide
Les forces de frottements
Force de frottements
La force de frottements est la force qui s'oppose au mouvement relatif de deux corps en contact. Elle est modélisée par le vecteur force \overrightarrow{f}.
C'est une force de contact. Les caractéristiques du vecteur force de frottements \overrightarrow{f} qu'exerce un corps sur un autre sont :
- Son point d'application : le centre de la surface de contact entre les deux corps
- Sa direction : parallèle au mouvement relatif des deux corps
- Son sens : opposé au mouvement relatif des deux corps
- Sa valeur : f
Représentation de la force de frottements exercée par une table inclinée sur une bille
La tension d'un fil
Tension d'un fil
La tension d'un fil est la force qu'exerce un fil tendu sur un corps accroché à l'une de ses extrémités. Elle est modélisée par le vecteur force \overrightarrow{T}.
C'est une force de contact. Les caractéristiques du vecteur tension d'un fil \overrightarrow{T} qu'exerce un fil tendu sur un corps sont :
- Son point d'application : le point d'accroche entre le fil et le corps
- Sa direction : celle du fil tendu
- Son sens : du point d'accroche vers le fil
- Sa valeur : T
Représentation de la tension exercée par un fil sur un pendule
L'effet d'une force sur le mouvement d'un corps
Une force qui s'exerce sur un corps peut :
- Le mettre en mouvement
- Modifier sa trajectoire
- Modifier sa vitesse (et donc aussi son énergie cinétique Ec = \dfrac{1}{2}mv^² )
- Le déformer
En exerçant une force sur le ballon, un footballeur peut mettre le ballon initialement immobile en mouvement (lors d'un coup franc), modifier sa trajectoire (lors d'un coup de tête) ou bien encore sa vitesse (en dribblant).
Ces effets sont d'autant plus importants que la masse du corps est petite.
Le principe d'inertie (appelé aussi 1re loi de Newton)
Principe d'inertie
Dans les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent, ou en l'absence de forces.
La réciproque est vraie : si un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme, soit il n'est soumis à aucune force, soit les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
- Le principe d'inertie est aussi vrai dans des référentiels en mouvement rectiligne et uniforme par rapport aux référentiels terrestre, géocentrique ou héliocentrique.
- Deux forces \overrightarrow{F_{1}} et \overrightarrow{F_{2}} se compensent si : \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F_{1}} = - \overrightarrow{F_{2}} \Rightarrow {F_{1}} = {F_{2}}
Elles ont donc la même direction, la même valeur et des sens opposés. - Dans les situations où leur nombre de forces est supérieur à deux, les forces se compensent si : \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} +...= \overrightarrow{0}
Il faut donc construire leur somme vectorielle et vérifier si elle est égale au vecteur nul.
Une balle posée sur une table est au repos (en équilibre) dans le référentiel terrestre, on en déduit que les forces qu'elle subit (son poids et la réaction normale exercée par la table) se compensent :
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_{N}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow P = R_{N}
La valeur de la réaction normale est alors égale à celle du poids.
Équilibre d'une balle sur une table plane
Un pendule métallique attiré par un aimant est en équilibre dans le référentiel terrestre, on en déduit que les forces qu'il subit (son poids, la tension du fil et la force exercée par l'aimant) se compensent :
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{T} + \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}
Il est alors possible de déterminer la valeur d'une de ces trois forces en connaissant celles des deux autres forces et en réalisant une construction vectorielle.
Équilibre d'un pendule attiré par un aimant
Construction vectorielle
Applications
Applications au thème du sport
L'étude des forces s'exerçant sur un sportif ou un objet (ballon, balle, palet de curling, etc.) permet d'interpréter ou de prévoir son mouvement.
Un ballon roulant au sol est soumis à trois forces : son poids \overrightarrow{P}, la réaction nomale \overrightarrow{R_{N}} et la force de frottements \overrightarrow{f}. Ces trois forces ne se compensant pas, le mouvement du ballon dans le référentiel terrestre ne peut pas être rectiligne et uniforme.
Forces s'exerçant sur un ballon roulant au sol
Au cours de sa chute, un parachutiste connaît une phase au cours de laquelle son mouvement dans le référentiel terrestre est rectiligne et uniforme. D'après le principe d'inertie, il est donc soumis à des forces qui se compensent, on en déduit que l'air exerce sur lui une force de frottements \overrightarrow{f} opposée à son poids \overrightarrow{P} (et donc de même valeur).
Forces s'exerçant sur un parachutiste en mouvement rectiligne et uniforme
Applications au thème de l'Univers : le mouvement des astres
D'après le principe de l'inertie, si la Lune n'était soumise à aucune force, son mouvement dans le référentiel géocentrique serait rectiligne et uniforme : elle ne serait pas en orbite autour de la Terre.
Son mouvement circulaire et uniforme s'explique par l'existence d'une force : la force gravitationnelle qu'exerce sur elle la Terre. Cette force, attractive, ramène perpétuellement la Lune vers la Terre.
Le mouvement des astres (planètes, astéroïdes, comètes, etc.) autour des étoiles ou des satellites autour des planètes s'explique de la même façon.
