Le corps humain est le siège de nombreux phénomènes périodiques (rythme cardiaque, rythme respiratoire, activité cérébrale, etc). L'analyse de ces phénomènes consiste à mesurer leurs caractéristiques (période, fréquence, amplitude) et permet d'établir un diagnostic médical. L'utilisation d'un oscilloscope rend possible l'étude des signaux dont les variations sont rapides.
Les phénomènes et les signaux périodiques
Définitions
Phénomène périodique
Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps égaux.
Le cycle diurne (levers et couchers du Soleil), les saisons, les battements du cœur, les cycles de calcul d'un ordinateur, etc. sont des phénomènes périodiques.
On parle de signal périodique lorsqu'on peut mesurer une grandeur physique (tension, intensité, etc.) liée à un phénomène périodique. Cette grandeur est alors une fonction périodique du temps.
Signal périodique
Un signal périodique est un signal qui se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.
Exemple de signal périodique : une tension alternative
Motif élémentaire
Un motif élémentaire correspond à la plus petite partie du signal périodique permettant de le reproduire complètement.
La période
Période
La période d'un phénomène ou d'un signal périodique est la plus petite durée au bout de laquelle il se reproduit identique à lui-même. La période se note T et son unité est la seconde (s).
La période du mouvement de l'aiguille des secondes d'une montre est T = 60 s, car elle revient au même endroit toutes les 60 s.
La période d'un signal périodique peut être déterminée graphiquement : elle correspond à la durée du motif élémentaire.
La période de cette tension alternative est T = 4{,}0 s.
La fréquence
Fréquence
La fréquence correspond au nombre de répétitions du phénomène ou signal périodique par unité de temps.
La fréquence cardiaque donne le nombre de battements du cœur par minute.
Fréquence
La fréquence se note F, a pour unité le Hertz (Hz) et est liée à la période T donnée en secondes :
F_{\left(Hz\right)} = \dfrac{1}{T_{\left(s\right)}}
La période d'une tension alternative est de 4,0 s. Dans ce cas, sa fréquence est de F=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4{,}0}=0{,}25 Hz.
Dans cette relation, la période doit être obligatoirement exprimée en secondes.
La période d'une tension alternative est de 250 ms. On doit d'abord convertir cette période en secondes pour calculer la fréquence.
250 ms = 250\times 10^{-3} s.
Ainsi, F=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{250\times10^{-3}}=4{,}00 Hz.
Dans le domaine de la santé, certaines fréquences (fréquence cardiaque, respiratoire, etc.) sont données en battements par minute (bpm).
Fréquence en battements par minute
La fréquence en battements par minute s'obtient en multipliant par 60 la fréquence en Hertz :
F_{\left(bpm\right)} = 60 \times F_{\left(Hz\right)}
Si le cœur d'un patient bat à la fréquence de 1,1 Hz, son rythme cardiaque est :
F_{\left(bpm\right)} = 60 \times F_{\left(Hz\right)} = 60 \times 1{,}1 = 66 bpm
Les valeurs minimale et maximale
Valeurs minimale et maximale
Les valeurs minimale et maximale d'un signal sont respectivement la plus petite et la plus grande valeur prise par la grandeur associée au signal au cours du temps.
L'amplitude
Amplitude d'un signal périodique symétrique
L'amplitude A d'un signal périodique symétrique est égale à sa valeur maximale.
L'amplitude de cette tension symétrique est : A = Umax = 4 V
Amplitude d'un signal non symétrique
L'amplitude A d'un signal non symétrique est égale à la différence entre ses valeurs maximale et minimale (on parle aussi d'amplitude "crête à crête").
L'amplitude de cette tension non symétrique est : A = Umax - Umin = 7 - \left(-1\right) = 8 V
Utilisation d'un oscilloscope
Présentation de l'oscilloscope
Oscilloscope
Un oscilloscope est un instrument de mesure permettant le plus souvent de visualiser une tension électrique en fonction du temps.
Oscillogramme
L'oscillogramme est la courbe affichée sur l'écran de l'oscilloscope, le plus souvent une tension en fonction du temps. Il est quadrillé en divisions permettant d'effectuer des mesures.
L'oscillogramme et la connaissance des réglages de l'oscilloscope (base de temps et sensibilité verticale) permettent de mesurer la période et des valeurs de tension d'un signal périodique.
La base de temps ou durée de balayage
Base de temps ou durée de balayage
La base de temps ou durée de balayage est l'échelle horizontale de l'oscillogramme. Elle est déterminée par un bouton rotatif de l'oscilloscope et s'exprime en secondes par division (s/div).
Si la base de temps est de 10 ms/div, cela signifie que le point lumineux balaye horizontalement une division en 10 ms.
Sensibilité verticale
Sensibilité verticale
La sensibilité verticale est l'échelle verticale de l'oscillogramme. Elle est déterminée par un bouton rotatif de l'oscilloscope et se mesure en Volts par division (V/div).
Si la sensibilité verticale est de 20 mV/div, cela signifie qu'une division verticale représente 20 mV.
Application à la santé : l'analyse de signaux périodiques en médecine
Le corps humain émet plusieurs types de signaux électriques qui peuvent être recueillis par des capteurs et exploités après amplification. Les signaux les plus souvent analysés sont :
- L'électrocardiogramme (ou ECG), qui mesure l'activité électrique du cœur et permet ainsi de déceler des troubles du rythme cardiaque, comme la tachycardie (accélération du rythme cardiaque), la bradycardie (ralentissement du rythme cardiaque) ou la fibrillation (désorganisation du rythme cardiaque).
- L'électroencéphalogramme (ou EEG), qui mesure l'activité électrique du cerveau et permet ainsi de localiser des zones du cerveau à l'origine de certains dysfonctionnements du système nerveux, comme l'épilepsie.
- L'électromyogramme (ou EMG), qui mesure l'activité électrique des muscles et permet ainsi de déceler les atteintes nerveuses ou musculaires.
L'extrait de l'électrocardiogramme ci-dessous permet de calculer la fréquence cardiaque du patient, en battements par minute.
La période T du signal correspond à 5,5 carreaux, soit T = 5{,}5 \times 0{,}15 = 0{,}83 s.
D'où une fréquence F = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}83} = 1{,}2 Hz soit 60\times1{,}2 = 72 battements par minute.