On dispose d'un échantillon de césium 137 contenant N_0=20.10^5 noyaux.
Après un certain temps, l'échantillon contient N=19.10^{5} noyaux.
Combien de temps s'est-il écoulé entre ces deux mesures ?
Donnée : La constante radioactive du césium 137 est \lambda=7{,}3.10^{-10} \text{s}^{-1}.
La relation liant le nombre de noyaux N à une date t en fonction du nombre de noyaux initial N_0 et de la constante radioactive \lambda est :
N(t)=N_0 \times e^{-\lambda_{(s^{-1})} \times t_{(s)}}
On peut isoler la date t :
e^{-\lambda \times t}=\dfrac{N(t)}{N_0}
\ln\left(e^{-\lambda \times t}\right) = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
-\lambda \times t = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
t = -\dfrac{1}{\lambda} \times \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
D'où l'application numérique :
t = -\dfrac{1}{7{,}3.10^{-10}} \times \ln\left(\dfrac{19.10^5}{20.10^5}\right)
t=7{,}0.10^7 \text{ s}
Il s'est écoulé 7{,}0.10^7 \text{ s} entre les deux mesures.
On dispose d'un échantillon de l'uranium 235 contenant N_0=12.10^5 noyaux.
Après un certain temps, l'échantillon contient N=9.10^{5} noyaux.
Combien de temps s'est-il écoulé entre ces deux mesures ?
Donnée : La constante radioactive de l'uranium 235 est \lambda=3{,}1.10^{-17} \text{s}^{-1}.
La relation liant le nombre de noyaux N à une date t en fonction du nombre de noyaux initial N_0 et de la constante radioactive \lambda est :
N(t)=N_0 \times e^{-\lambda_{(s^{-1})} \times t_{(s)}}
On peut isoler la date t :
e^{-\lambda \times t}=\dfrac{N(t)}{N_0}
\ln\left(e^{-\lambda \times t}\right) = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
-\lambda \times t = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
t = -\dfrac{1}{\lambda} \times \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
D'où l'application numérique :
t = -\dfrac{1}{3{,}1.10^{-17}} \times \ln\left(\dfrac{9.10^5}{12.10^5}\right)
t=9{,}28.10^{15}\text{ s}
Il s'est écoulé 9{,}28.10^{15} \text{ s} entre les deux mesures.
On dispose d'un échantillon de l'iode 131 contenant N_0=2{,}0.10^7 noyaux.
Après un certain temps, l'échantillon contient N=0{,}8.10^{7} noyaux.
Combien de temps s'est-il écoulé entre ces deux mesures ?
Donnée : La constante radioactive de l'iode 131 est \lambda=1{,}0.10^{-6} \text{s}^{-1}.
La relation liant le nombre de noyaux N à une date t en fonction du nombre de noyaux initial N_0 et de la constante radioactive \lambda est :
N(t)=N_0 \times e^{-\lambda_{(s^{-1})} \times t_{(s)}}
On peut isoler la date t :
e^{-\lambda \times t}=\dfrac{N(t)}{N_0}
\ln\left(e^{-\lambda \times t}\right) = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
-\lambda \times t = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
t = -\dfrac{1}{\lambda} \times \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
D'où l'application numérique :
t = -\dfrac{1}{1{,}0.10^{-6}} \times \ln\left(\dfrac{0{,}8.10^7}{2.10^7}\right)
t=916.10^3 \text{ s}
Il s'est écoulé 916.10^3 \text{ s} entre les deux mesures.
On dispose d'un échantillon de radium 88 contenant N_0=3.10^5 noyaux.
Après un certain temps, l'échantillon contient N=1{,}5.10^{5} noyaux.
Combien de temps s'est-il écoulé entre ces deux mesures ?
Donnée : La constante radioactive du radium 88 est \lambda=1{,}37.10^{-11} \text{s}^{-1}.
La relation liant le nombre de noyaux N à une date t en fonction du nombre de noyaux initial N_0 et de la constante radioactive \lambda est :
N(t)=N_0 \times e^{-\lambda_{(s^{-1})} \times t_{(s)}}
On peut isoler la date t :
e^{-\lambda \times t}=\dfrac{N(t)}{N_0}
\ln\left(e^{-\lambda \times t}\right) = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
-\lambda \times t = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
t = -\dfrac{1}{\lambda} \times \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
D'où l'application numérique :
t = -\dfrac{1}{1{,}37.10^{-11}} \times \ln\left(\dfrac{1{,}5.10^5}{3.10^5}\right)
t=5{,}1.10^{10} \text{ s}
Il s'est écoulé 5{,}1.10^{10} \text{ s} entre les deux mesures.
On dispose d'un échantillon de plutonium 241 contenant N_0=4.10^4 noyaux.
Après un certain temps, l'échantillon contient N=3.10^{4} noyaux.
Combien de temps s'est-il écoulé entre ces deux mesures ?
Donnée : La constante radioactive du plutonium 241 est \lambda=1{,}53.10^{-9} \text{s}^{-1}.
La relation liant le nombre de noyaux N à une date t en fonction du nombre de noyaux initial N_0 et de la constante radioactive \lambda est :
N(t)=N_0 \times e^{-\lambda_{(s^{-1})} \times t_{(s)}}
On peut isoler la date t :
e^{-\lambda \times t}=\dfrac{N(t)}{N_0}
\ln\left(e^{-\lambda \times t}\right) = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
-\lambda \times t = \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
t = -\dfrac{1}{\lambda} \times \ln\left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)
D'où l'application numérique :
t = -\dfrac{1}{1{,}53.10^{-9}} \times \ln\left(\dfrac{3.10^4}{4.10^4}\right)
t=188.10^6 \text{ s}
Il s'est écoulé 188.10^6 \text{ s} entre les deux mesures.