On dispose d'un échantillon de carbone 14 contenant initialement 1{,}5.10^5 noyaux.
Quelle est l'expression de l'évolution temporelle de la population de cet échantillon ?
Donnée : Le temps de demi-vie du carbone 14 est de 5{,}7.10^{3}\text{ an}.
La population de noyaux radioactifs N(t) dans un échantillon contenant initialement N_0 noyaux diminue de manière exponentielle selon la relation :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\lambda\times t}
avec \lambda la constante radioactive de l'élément qui peut être exprimée en fonction du temps de demi-vie t_{1/2} :
\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}
En combinant les deux expressions, on obtient :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{t_{1/2}}}
D'où l'application numérique :
N_{(t)} = 1{,}5.10^5\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{5{,}7.10^{3}}}
N_{(t)} = 1{,}5.10^5\times e^{-1{,}2.10^{-4}\times t}
L'expression de l'évolution temporelle de la population est N_{(t)} = 1{,}5.10^5\times e^{-1{,}2.10^{-4}\times t}.
On dispose d'un échantillon de palladium 107 contenant initialement 2{,}4.10^{12} noyaux.
Quelle est l'expression de l'évolution temporelle de la population de cet échantillon ?
Donnée : Le temps de demi-vie du palladium 107 est de 6{,}5.10^{6}\text{ an}.
La population de noyaux radioactifs N(t) dans un échantillon contenant initialement N_0 noyaux diminue de manière exponentielle selon la relation :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\lambda\times t}
avec \lambda la constante radioactive de l'élément qui peut être exprimée en fonction du temps de demi-vie t_{1/2} :
\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}
En combinant les deux expressions, on obtient :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{t_{1/2}}}
D'où l'application numérique :
N_{(t)} = 2{,}4.10^{12}\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{6{,}5.10^{6}}}
N_{(t)} = 2{,}4.10^{12}\times e^{-1{,}1.10^{-7}\times t}
L'expression de l'évolution temporelle de la population est N_{(t)} = 2{,}4.10^{12}\times e^{-1{,}1.10^{-7}\times t}.
On dispose d'un échantillon de calcium 41 contenant initialement 7{,}3.10^3 noyaux.
Quelle est l'expression de l'évolution temporelle de la population de cet échantillon ?
Donnée : Le temps de demi-vie du calcium 41 est de 9{,}9.10^{4}\text{ an}.
La population de noyaux radioactifs N(t) dans un échantillon contenant initialement N_0 noyaux diminue de manière exponentielle selon la relation :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\lambda\times t}
avec \lambda la constante radioactive de l'élément qui peut être exprimée en fonction du temps de demi-vie t_{1/2} :
\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}
En combinant les deux expressions, on obtient :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{t_{1/2}}}
D'où l'application numérique :
N_{(t)} = 7{,}3.10^3\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{9{,}9.10^{4}}}
N_{(t)} = 7{,}3.10^3\times e^{-7{,}0.10^{-6}\times t}
L'expression de l'évolution temporelle de la population est N_{(t)} = 7{,}3.10^3\times e^{-7{,}0.10^{-6}\times t}.
On dispose d'un échantillon d'uranium 235 contenant initialement 5{,}9.10^7 noyaux.
Quelle est l'expression de l'évolution temporelle de la population de cet échantillon ?
Donnée : Le temps de demi-vie de l'uranium 235 est de 7{,}0.10^{8}\text{ an}.
La population de noyaux radioactifs N(t) dans un échantillon contenant initialement N_0 noyaux diminue de manière exponentielle selon la relation :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\lambda_{(\text{s}^{-1})}\times t_{(\text{s})}}
avec \lambda la constante radioactive de l'élément qui peut être exprimée en fonction du temps de demi-vie t_{1/2} :
\lambda_{\text{ (s}^{-1})} = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2 \text{ (s)}}}
En combinant les deux expressions, on obtient :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{t_{1/2}}}
D'où l'application numérique :
N_{(t)} = 5{,}9.10^7\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{7{,}0.10^{8}}}
N_{(t)} = 5{,}9.10^7\times e^{-9{,}9.10^{-10}\times t}
L'expression de l'évolution temporelle de la population est N_{(t)} = 5{,}9.10^7\times e^{-9{,}9.10^{-10}\times t}.
On dispose d'un échantillon de polonium 208 contenant initialement 9{,}4.10^5 noyaux.
Quelle est l'expression de l'évolution temporelle de la population de cet échantillon ?
Donnée : Le temps de demi-vie du polonium 208 est de 2{,}9\text{ an}.
La population de noyaux radioactifs N(t) dans un échantillon contenant initialement N_0 noyaux diminue de manière exponentielle selon la relation :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\lambda_{(\text{s}^{-1})}\times t_{(\text{s})}}
avec \lambda la constante radioactive de l'élément qui peut être exprimée en fonction du temps de demi-vie t_{1/2} :
\lambda_{\text{ (s}^{-1})} = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2 \text{ (s)}}}
En combinant les deux expressions, on obtient :
N_{(t)} = N_0\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{t_{1/2}}}
D'où l'application numérique :
N_{(t)} = 9{,}4.10^5\times e^{-\dfrac{\ln(2)\times t}{2{,}9}}
N_{(t)} = 9{,}4.10^5\times e^{-2{,}4.10^{-1}\times t}
L'expression de l'évolution temporelle de la population est N_{(t)} = 9{,}4.10^5\times e^{-2{,}4.10^{-1}\times t}.