Un échantillon contient 3 600 noyaux de \ce{^{14}C}.
Combien restera-t-il de noyaux au bout de 5 000 ans ?
Donnée : \lambda (\ce{^{14}C})=3{,}9\times 10^{-12}\ \text{s}^{-1}
Le nombre de noyaux radioactifs présents au bout d'un instant t est donné par la relation :
N(t)=N(0)\times \exp\left(-\lambda_{(\text{s}^{-1})} \times t_{(\text{s})}\right)
On convertit la durée :
t=5\ 000 \ \text{ans}=5\ 000\times 365 \times 24 \times 3\ 600 \ \text{s}
Avec les données de l'énoncé, on a :
N(5\ 000\ \text{ans})=3\ 600\times \exp\left(-3{,}9 \times 10^{-12} \times 5\ 000\times 365 \times 24 \times 3\ 600\right)
N(5\ 000\ \text{ans})=1{,}9\times 10^{3} \ \text{noyaux}
Au bout de 5 000 ans, il restera 1{,}9\times 10^{3} noyaux.
Un échantillon contient 4{,}5\times 10^{6} noyaux de \ce{^{238}U}.
Combien restera-t-il de noyaux au bout de 1{,}5\times 10^8\ \text{ans} ?
Donnée : \lambda (\ce{^{238}U})=5{,}0\times 10^{-18}\ \text{s}^{-1}
Le nombre de noyaux radioactifs présents au bout d'un instant t est donné par la relation :
N(t)=N(0)\times \exp\left(-\lambda_{(\text{s}^{-1})} \times t_{(\text{s})}\right)
On convertit la durée :
t=1{,}5\times 10^6 \ \text{ans}=1{,}5\times 10^6\times 365 \times 24 \times 3\ 600 \ \text{s}
Avec les données de l'énoncé, on a :
N(1{,}5\times 10^8\ \text{ans})=4{,}5\times 10^6\times \exp\left(-5{,}0 \times 10^{-18} \times 1{,}5\times 10^8\times 365 \times 24 \times 3\ 600\right)
N(1{,}5\times 10^8\ \text{ans})=4{,}4\times 10^{6} \ \text{noyaux}
Au bout de 1{,}5\times 10^8\ \text{ans}, il restera 4{,}4\times 10^{6} noyaux.
Un échantillon contient 3{,}0\times 10^{4} noyaux de \ce{^{226}Ra}.
Combien restera-t-il de noyaux au bout de 2{,}0\times10^2\ \text{siècles} ?
Donnée : \lambda (\ce{^{226}Ra})=1{,}35\times 10^{-11}\ \text{s}^{-1}
Le nombre de noyaux radioactifs présents au bout d'un instant t est donné par la relation :
N(t)=N(0)\times \exp\left(-\lambda_{(\text{s}^{-1})} \times t_{(\text{s})}\right)
On convertit la durée :
t=2{,}0\times 10^2 \ \text{siècles}=2{,}0\times 10^2 \times 100 \times 365 \times 24 \times 3\ 600 \ \text{s}
Avec les données de l'énoncé, on a :
N(2{,}0\times 10^2\ \text{siècles})=3{,}0\times 10^4\times \exp\left(-1{,}35 \times 10^{-11} \times 2{,}0\times 10^2 \times 100 \times 365 \times 24 \times 3\ 600\right)
N(2{,}0\times 10^2\ \text{siècles})=6{,}0 \ \text{noyaux}
Au bout de 2{,}0\times10^2\ \text{siècles}, il restera 6,0 noyaux.
Un échantillon contient 8{,}0\times 10^{3} noyaux de \ce{^{123}I}.
Combien restera-t-il de noyaux au bout de 3,0 h ?
Donnée : \lambda (\ce{^{123}I})=1{,}5\times 10^{-5}\ \text{s}^{-1}
Le nombre de noyaux radioactifs présents au bout d'un instant t est donné par la relation :
N(t)=N(0)\times \exp\left(-\lambda_{(\text{s}^{-1})} \times t_{(\text{s})}\right)
On convertit la durée :
t=3{,}0 \ \text{h}=3{,}0\times 3\ 600 \ \text{s}
Avec les données de l'énoncé, nous avons :
N(3{,}0\ \text{h})=8{,}0\times 10^3\times \exp\left(-1{,}5 \times 10^{-5} \times 3{,}0\times 3\ 600\right)
N(3{,}0\ \text{h})=6{,}8\times 10^3 \ \text{noyaux}
Au bout de 3,0 h, il restera 6{,}8\times 10^3 noyaux.
Un échantillon contient 500 noyaux de \ce{^{45}Ca}.
Combien restera-t-il de noyaux au bout de 8{,}64\times 10^6\ \text{s} ?
Donnée : \lambda (\ce{^{45}Ca})=4{,}25\times 10^{-3}\ \text{jours}^{-1}
Le nombre de noyaux radioactifs présents au bout d'un instant t est donné par la relation :
N(t)=N(0)\times \exp\left(-\lambda_{(\text{jour}^{-1})} \times t_{(\text{jour})}\right)
On convertit la durée :
t=8{,}64\times 10^6 \ \text{s}=\dfrac{8{,}64\times 10^6}{24\times 3\ 600} \ \text{jour}
Avec les données de l'énoncé, on a :
N(8{,}64\times 10^6\ \text{s})=500\times \exp\left(-4{,}25 \times 10^{-3} \times \dfrac{8{,}64\times 10^6}{24\times 3\ 600}\right)
N(8{,}64\times 10^6\ \text{s})=327 \ \text{noyaux}
Au bout de 8{,}64\times 10^6\ \text{s}, il restera 327 noyaux.