Calculer une pression à l'aide de la relation de Bernoulli Exercice

Au point A, la vitesse de l'eau est de 1{,}4 \text{ m.s}^{-1} et les altitudes des deux points sont z_A = 0{,}10 \text{ m} et z_B = 2{,}2 \text{ m}. Sachant que pour que le système d'alimentation en eau fonctionne correctement, il faut qu'au point B la pression soit de 6,0 bars et la vitesse de 0{,}80 \text{ m.s}^{-1}, la relation de Bernoulli permet de calculer la pression nécessaire de l'eau au point A.

La relation de Bernoulli s'écrit :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}

On peut donc isoler la pression au point A :
p_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(B)}^2-v_{(A)}^2) + \rho\times g \times (z_{(B)} -z_{(A)} )

D'où l'application numérique :
p_{(A)} = 6{,}0 \times 10^5 + \dfrac{1}{2} 1{,}0 \times 10^3\times (0{,}80^2-1{,}4^2) + 1{,}0 \times 10^3\times 9{,}81 \times (2{,}2 -0{,}10 )
p_{(A)} = 6{,}2 \times 10^5 \text{ Pa}

Au point A, la vitesse de l'eau est de 2{,}6 \text{ m.s}^{-1} et les altitudes des deux points sont z_A = 0{,}30 \text{ m} et z_B = 4{,}1 \text{ m}. Sachant que pour que le système d'alimentation en eau fonctionne correctement, il faut qu'au point B la pression soit de 12,0 bars et la vitesse de 0{,}60 \text{ m.s}^{-1}, la relation de Bernoulli permet de calculer la pression nécessaire de l'eau au point A.

La relation de Bernoulli s'écrit :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}

On peut donc isoler la pression au point A :
p_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(B)}^2-v_{(A)}^2) + \rho\times g \times (z_{(B)} -z_{(A)} )

D'où l'application numérique :
p_{(A)} = 12 \times 10^5 + \dfrac{1}{2} 1{,}0 \times 10^3\times (0{,}60^2-2{,}6^2) + 1{,}0 \times 10^3\times 9{,}81 \times (4{,}1 -0{,}30 )
p_{(A)} = 1{,}2 \times 10^5 \text{ Pa}

Au point A, la vitesse de l'eau est de 7{,}2 \text{ m.s}^{-1} et les altitudes des deux points sont z_A = 1{,}2 \text{ m} et z_B = 2{,}2 \text{ m}. Sachant que pour que le système d'alimentation en eau fonctionne correctement, il faut qu'au point B la pression soit de 18,0 bars et la vitesse de 0{,}80 \text{ m.s}^{-1}, la relation de Bernoulli permet de calculer la pression nécessaire de l'eau au point A.

La relation de Bernoulli s'écrit :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}

On peut donc isoler la pression au point A :
p_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(B)}^2-v_{(A)}^2) + \rho\times g \times (z_{(B)} -z_{(A)} )

D'où l'application numérique :
p_{(A)} = 18 \times 10^5 + \dfrac{1}{2} 1{,}0 \times 10^3\times (0{,}80^2-7{,}2^2) + 1{,}0 \times 10^3\times 9{,}81 \times (2{,}2 -1{,}2 )
p_{(A)} = 18 \times 10^5 \text{ Pa}

Au point A, la vitesse de l'eau est de 4{,}1 \text{ m.s}^{-1} et les altitudes des deux points sont z_A = 0{,}1 \text{ m} et z_B = 7{,}1 \text{ m}. Sachant que pour que le système d'alimentation en eau fonctionne correctement, il faut qu'au point B la pression soit de 6,0 bars et la vitesse de 0{,}20 \text{ m.s}^{-1}, la relation de Bernoulli permet de calculer la pression nécessaire de l'eau au point A.

La relation de Bernoulli s'écrit :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}

On peut donc isoler la pression au point A :
p_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(B)}^2-v_{(A)}^2) + \rho\times g \times (z_{(B)} -z_{(A)} )

D'où l'application numérique :
p_{(A)} = 6{,}0 \times 10^5 + \dfrac{1}{2} 1{,}0 \times 10^3\times (0{,}20^2-4{,}1^2) + 1{,}0 \times 10^3\times 9{,}81 \times (7{,}1 -0{,}1 )
p_{(A)} = 6{,}7 \times 10^5 \text{ Pa}

Au point A, la vitesse de l'eau est de 6{,}8 \text{ m.s}^{-1} et les altitudes des deux points sont z_A = 0{,}9 \text{ m} et z_B = 1{,}5 \text{ m}. Sachant que pour que le système d'alimentation en eau fonctionne correctement, il faut qu'au point B la pression soit de 3,0 bars et la vitesse de 0{,}80 \text{ m.s}^{-1}, la relation de Bernoulli permet de calculer la pression nécessaire de l'eau au point A.

La relation de Bernoulli s'écrit :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}

On peut donc isoler la pression au point A :
p_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(B)}^2-v_{(A)}^2) + \rho\times g \times (z_{(B)} -z_{(A)} )

D'où l'application numérique :
p_{(A)} = 3{,}0 \times 10^5 + \dfrac{1}{2} 1{,}0 \times 10^3\times (0{,}80^2-6{,}8^2) + 1{,}0 \times 10^3\times 9{,}81 \times (1{,}5 -0{,}9 )
p_{(A)} = 2{,}8\times 10^5 \text{ Pa}