Déterminer la masse volumique d'un corps à l'aide de la poussée d'Archimède Problème

Le glaçon flotte à la surface de l'eau. Par conséquent les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
Deux forces s'exercent sur le glaçon :

• son poids \overrightarrow{P} ;
• la poussé d'Archimède exercée par l'eau : \overrightarrow {\Pi_A}.

Les deux forces sont verticales, le poids entraîne le glaçon vers le bas et la poussée d'Archimède entraîne le glaçon vers le haut. Les deux forces se compensent, donc les vecteurs sont de même longueur.

Le glaçon flotte, donc les forces s'exerçant sur lui, à savoir son poids et la poussée d'Achimède, se compensent.

On a donc :
\overrightarrow{ \Pi_A} = - \overrightarrow{P}

Soit :
\overrightarrow{ \Pi_A} = - (-m\times g. \overrightarrow{ u_z})
\overrightarrow{ \Pi_A} = m\times g. \overrightarrow{ u_z}

La valeur de la poussée d'Archimède est donc :
\Pi_A = m\times g
\Pi_A = 1{,}83 \times 9{,}81
\Pi_A = 18 \text{ N}

On peut exprimer la poussée d'Archimède s'exerçant sur un corps dans un fluide comme le produit de la masse volumique du fluide, du volume du corps immergé V_{\text{I}} et de l'accélération de la pesanteur \overrightarrow{g} :
\Pi_A = \rho \times V_I \times g

Le volume du glaçon doit être converti en mètres cubes (m³) :
V_I = 2{,}00 \text{ L} = 2{,}00.10^{-3} \text{ m}^3

D'où l'application numérique :
\rho = \dfrac{ \Pi_A}{V_I\times g}
\rho = \dfrac{ 18}{2{,}00.10^{-3} \times 9{,}81}
\rho = 917\text{ kg}.\text{m}^{-3}