On considère la trompe à eau horizontale suivante :
On se propose de vérifier les résultats de l'effet Venturi sur cette trompe.
D'après l'effet Venturi, que peut-on dire des vitesses \overrightarrow{v_A} et \overrightarrow{v_B} ainsi que des pressions p_A et p_B ?
La section en B est plus petite que la section en A. Par conséquent, l'effet Venturi implique que la vitesse du fluide est plus importante en B qu'en A et aussi que sa pression y est plus faible.
La vitesse du fluide est donc plus importante en B et sa pression y est plus faible.
Quelle est l'expression de v_B en fonction de v_A ?
On peut considérer qu'on a un écoulement en régime permanent.
Par conséquent le débit volumique se conserve et on a :
D_v(A) = D_v(B)
On note S_A et S_B les sections en A et en B, on en déduit :
v_A \times S_A = v_B \times S_B
D'où :
v_B = \dfrac{S_A}{S_B} \times v_A
Ainsi, v_B = \dfrac{S_A}{S_B} \times v_A.
Si on considère que les points A et B sont suffisamment proches pour négliger leur différence d'altitude, quelle relation entre p_B et p_A peut-on écrire ?
La relation de Bernoulli appliquée aux points A et B donne :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 + \rho\times g \times z_{(A)} = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2 + \rho\times g \times z_{(B)}
Si on néglige la différence d'altitude entre les points A et B, on a :
z_A = z_B
Ce qui simplifie la relation de Bernoulli :
p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times v_{(A)}^2 = p_{(B)} + \dfrac{1}{2} \rho\times v_{(B)}^2
On peur alors isoler la pression au point B :
p_{(B)} = p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho\times (v_{(A)}^2-v_{(B)}^2)
Or :
v_B = \dfrac{S_A}{S_B} \times v_A
Donc p_{(B)} = p_{(A)} +\dfrac{1}{2} \rho \times v_{(A)}^2 \times (1-(\dfrac{ S_{(A)}}{ S_{(B)}})^2).
L'eau arrive à la trompe à eau avec une vitesse de 0,3 m/s.
La section S_A vaut 20 \text{ cm}^2 et la section S_B vaut 5 \text{ cm}^2.
Quelle est la vitesse de l'écoulement à la sortie de la trompe ?
On cherche à calculer la vitesse de l'écoulement en B.
D'après la deuxième question, on sait que :
v_B = \dfrac{S_A}{S_B} \times v_A
v_B = \dfrac{20}{5} \times 0{,}3
v_B = 1{,}2 \text{ m}.\text{s}^{-1}
La vitesse de l'eau, à la sortie de la trompe à eau, est donc v_B = 1{,}2 \text{ m}.\text{s}^{-1}.