Applications des lois de NewtonFormulaire

Loi universelle de la gravitation

L'expression vectorielle de la loi universelle de la gravitation est donnée par la relation suivante :

\overrightarrow{F_{A/B}}=-\overrightarrow{F_{B/A}}=-G\cdot \dfrac{m_A\cdot m_B}{r^2}\cdot \overrightarrow{e_{AB}}\\

Avec :

  • G la constante universelle de gravitation ; G=6{,}67.10^{-11} m3.kg−1.s−2
  • m_A la masse du corps A (en kg)
  • m_B la masse du corps B (en kg)
  • r la distance entre les deux corps (en m)
  • \overrightarrow{e_{AB}} le vecteur unitaire orienté de A vers B

Vitesse d'une planète en mouvement circulaire uniforme

La vitesse de rotation d'un objet autour d'un astre est donnée par la relation suivante :

v=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{r}}

Avec :

  • G la constante universelle de gravitation (en m3.kg−1.s−2)
  • M la masse de l'astre attracteur (en kg)
  • r le rayon de l'orbite circulaire (en m)

Période de révolution d'une planète en mouvement circulaire uniforme

La période de révolution est donnée par l'expression suivante :

T=\dfrac{2\Pi r}{v}=2\Pi \cdot\sqrt{\dfrac{r^3}{G\cdot M}}

Avec :

  • T la période de révolution de l'objet (en s)
  • G la constante universelle de gravitation (en m3.kg−1.s−2)
  • M la masse de l'astre attracteur (en kg)
  • r le rayon de l'orbite circulaire (en m)

Première loi de Kepler

La première loi de Kepler énonce que :
"Dans le référentiel héliocentrique, les planètes suivent des trajectoires en forme d'ellipses dont le Soleil est l'un des foyers."

Deuxième loi de Kepler

La deuxième loi de Kepler énonce que :
"Pour une durée donnée, le segment reliant la planète au Soleil balaye toujours la même surface."

Troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution et le demi-grand axe de l'ellipse :

\dfrac{T^2}{a^3}=constante

Avec :

  • T la période de révolution (en s)
  • a le demi-grand axe de l'ellipse (en m)

Questions fréquentes

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