Convertir une distanceMéthode

Méthode 1

Entre multiples et sous-multiples d'une même unité

Il est parfois nécessaire de convertir une valeur dans un multiple ou sous-multiple de son unité.

Convertir la distance 25 km en cm.

Etape 1

Identifier les préfixes apparaissant dans les multiples ou sous-multiples de départ et d'arrivée

On identifie les préfixes apparaissant dans les multiples ou sous-multiples de départ et d'arrivée pour la conversion à réaliser.

Les nombres de départ ou l'unité d'arrivée peuvent ne pas comporter de préfixe, il ne s'agit alors pas de multiples ou sous-multiples mais de l'unité légale de la grandeur à convertir.

Lors de la conversion de 60 µm (micromètre) en mètres (m), l'unité d'arrivée ne comporte pas de préfixe et est l'unité légale des longueurs.

Pour la conversion de 25 km en cm, kilo (k) est le préfixe du multiple de départ et centi (c) celui du sous-multiple d'arrivée.

Etape 2

Rappeler les puissances de 10 associées aux deux préfixes

On rappelle les puissances de 10 associées aux préfixes des multiples ou sous-multiples de départ et d'arrivée.

La puissance de 10 associée à l'unité légale d'une grandeur (donc quand aucun préfixe n'est présent) est 10^0.

Lors de la conversion de 60 µm (micromètre) en mètres (m), la puissance de 10 associée au préfixe d'arrivée est 10^0.

La puissance de 10 associée au préfixe kilo (k) est 10^3 et celle associée au préfixe centi (c) est 10^{-2}.

Etape 3

Calculer le rapport entre les deux préfixes

On calcule le rapport de la puissance de 10 associée au préfixe de départ par celle associée au préfixe d'arrivée.

De kilo (k) à centi (c), il existe un rapport :

\dfrac{10^3}{10^{-2}} = 10^5

Etape 4

Écrire la conversion

Le rapport précédent donne la correspondance entre les deux préfixes. On peut alors écrire la conversion en multipliant la valeur cherchée par le rapport trouvé.

On obtient :

25 km = 25 \times 10^5 cm

Méthode 2

Entre deux unités différentes

Il est parfois nécessaire de convertir une valeur dans une autre unité.

Convertir la distance 20 a.l. (années-lumière) en mètres.

Etape 1

Rappeler ou repérer la correspondance entre les deux unités

On rappelle (ou on repère, si elle est donnée) la correspondance entre l'unité de départ et celle d'arrivée.

La correspondance entre les unités année-lumière (a.l.) et mètre (m) est :

1 a.l. \Leftrightarrow 9{,}47 \times 10^{15} m

Etape 2

Calculer le rapport entre les deux unités

On calcule le rapport entre la valeur associée à l'unité d'arrivée et celle associée à l'unité de départ.

D'années-lumière (a.l.) à mètres (m), il existe un rapport :

\dfrac{9{,}47 \times 10^{15}}{1} = 9{,}47 \times 10^{15}

Etape 3

Écrire la conversion

Le rapport précédent donne la correspondance entre les deux unités. Pour exprimer la valeur avec l'unité d'arrivée, on réalise le produit de la valeur par ce rapport.

On obtient :

20 a.l. = 20 \times 9{,}47 \times 10^{15} m = 1{,}9 \times 10^{17} m.

On peut aussi réaliser la conversion en écrivant le produit en croix correspondant.

On rappelle que :

9{,}47 \times 10^{15} m \Leftrightarrow 1 a.l.

On souhaite convertir :

1{,}9 \times 10^{17} m en a.l.

Avec le produit en croix, on obtient :

d_{\left(a.l.\right)} =\dfrac{ 1{,}9 \times 10^{17}\times1} {9{,}47 \times 10^{15}} =20 a.l.

La valeur obtenue après la conversion doit comporter autant de chiffres significatifs que la valeur de départ.

La conversion de 2 a.l. en mètres ne donne pas 1{,}894 \times 10^{16} m mais 2 \times 10^{16} m.

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