Lors d'une électrolyse, la quantité d'électricité transférée permet de déterminer les quantités de matière et les masses des produits formés.
On réalise un dépôt de chrome sur une pièce métallique à l'aide d'une électrolyse :
Sachant que la durée de l'électrolyse est \Delta t = 35 \text{ min} et que l'intensité est I = 6{,}2 \text{ A}, déterminer la masse de chrome formée sur la pièce à recouvrir.
Données :
- le couple d'oxydoréduction du chrome est \ce{Cr^{3+}_{(aq)}} \ / \ \ce{Cr_{(s)}} ;
- la constante de Faraday est F=96 \ 500 \text{ C.mol}^{-1} ;
- la masse molaire du chrome est M=52{,}0 \text{ g.mol}^{-1}.
Écrire la demi-équation de la réduction se déroulant à la cathode
On écrit la demi-équation de la réduction se déroulant à la cathode car c'est lors de cette transformation que se forme le chrome sur la pièce à recouvrir.
D'après l'écriture du couple d'oxydoréduction du chrome , \ce{Cr^{3+}_{(aq)}} \ / \ \ce{Cr_{(s)}} , la demi-équation de la réduction se déroulant à la cathode, qui forme le chrome métallique est :
\ce{Cr^{3+}_{(aq)}} + 3 \ \ce{e^{-}} = \ce{Cr_{(s)}}
En déduire la relation entre les quantités de matière d'électrons et de chrome
À partir de la demi-équation de réduction, on déduit la relation entre les quantités de matière d'électrons et de chrome.
D'après la demi-équation de réduction, on a :
\dfrac{n_{\ce{Cr}}}{1} =\dfrac{n_{\ce{e^{-}}}}{3}
Rappeler les deux expressions de la quantité d'électricité échangée
On rappelle les deux expressions de la quantité d'électricité échangée lors de l'électrolyse.
Les deux expressions de la quantité d'électricité échangée lors de l'électrolyse sont :
- Q_{E \: (\text{C})} = I_{(\text{A})} \times \Delta t_{(\text{s})}
- Q_{E \: (\text{C})} = n_{e^{-} \: (\text{mol})} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1})}
Exprimer la quantité de matière d'électrons échangés
À partir des deux expressions de la quantité d'électricité échangée, on exprime de la quantité de matière électrons échangés.
On a donc :
Q_{E \: (\text{C})} = I_{(\text{A})} \times \Delta t_{(\text{s})}= n_{e^{-} \: (\text{mol})} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1})}
L'expression de la quantité de matière d'électrons échangés :
n_{e^{-} \: (\text{mol})} = \dfrac{I_{(\text{A})} \times \Delta t_{(\text{s})}}{\mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1})}}
En déduire l'expression de la quantité de matière de chrome formé
À partir des deux expressions de la quantité d'électricité échangée, on exprime de la quantité de matière de chrome formé.
Puisque :
\dfrac{n_{ \ce{Cr}}}{1} =\dfrac{n_{\ce{e^{-}}}}{3}
On a donc :
n_{ \ce{Cr}} = \dfrac{I_{(\text{A})} \times \Delta t_{(\text{s})}}{3 \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1})}}
En déduire l'expression de la masse de chrome formé
On en déduit l'expression de la masse de chrome formé.
L'expression de la masse de chrome formée est :
m_{ \ce{Cr}} = n_{ \ce{Cr}} \times M_{ \ce{Cr}}
D'où :
m_{ \ce{Cr}} = \dfrac{I_{(\text{A})} \times \Delta t_{(\text{s})}}{3 \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1})}} \times M_{ \ce{Cr}}
Convertir, éventuellement, les grandeurs données
Le cas échéant, on convertit les grandeurs qui ne sont pas données avec leurs unités légales :
- l'ampère (\text{A}) pour l'intensité I ;
- la seconde (\text{s}) pour la durée \Delta t.
Ici, l'énoncé donne la durée en minutes (\text{min}), il faut donc la convertir en seconde (\text{s}) :
\Delta t = 35 \text{ min} = 35 \times 60 \text{ s}
Il est inutile d'effectuer l'application numérique dans cette étape.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la masse obtenue étant exprimée en grammes (\text{g}).
On a donc :
m_{ \ce{Cr}} = \dfrac{6{,}2 \times 35 \times 60}{3 \times 96 \ 500} \times 52{,}0
m_{ \ce{Cr}} = 2{,}3 \text{ g}