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Manipuler la relation donnant le travail du poids

Méthode 1

Afin de calculer le travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

Le poids est une force conservative pour laquelle le travail ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée. La valeur de ce travail se calcule à partir de ces altitudes et de la masse m du système.

Un skieur de masse \(\displaystyle{m=80}\) kg descend une piste d'une altitude \(\displaystyle{h_A=1\ 800}\) m à une altitude \(\displaystyle{h_B=1\ 400}\) m. Calculer le travail du poids.

Donnée : \(\displaystyle{g=9,8}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

On rappelle l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) (en J) lors du mouvement d'un système de masse m (en kg) entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) (en m) :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

g est l'accélération de la pesanteur dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

L'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) lors du mouvement d'un système de masse m entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) est :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

Etape 2

Relever les valeurs des altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\)

On relève les valeurs des altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\). Ces valeurs sont :

  • Soit données dans l'énoncé
  • Soit obtenues en les mesurant sur un graphique

D'après l'énoncé, on a :

  • \(\displaystyle{h_A=1\ 800}\) m
  • \(\displaystyle{h_B=1\ 400}\) m
Etape 3

Relever la valeur de la masse m

On relève la valeur de la masse m.

De plus :

\(\displaystyle{m=80}\) kg

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la masse et les altitudes. On vérifie que :

  • La masse soit exprimée en kg
  • Les altitudes soient exprimées en m

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur du travail du poids.

On obtient :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 80 \times 9,8 \times \left(1\ 800 - 1\ 400\right)}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 313\ 600}\) J

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 3,1\times10^5}\) J

Méthode 2

Afin de calculer la variation d'altitude \(\displaystyle{\left(h_A - h_B\right)}\)

L'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) permet de calculer la variation d'altitude lors du mouvement d'un système de masse m entre un point A et un point B à condition de connaître la valeur de ce travail.

Une masse \(\displaystyle{m=2,00}\) kg tombe du sommet d'un immeuble au sol avec un travail du poids de 500 J. Déterminer la hauteur de l'immeuble.

Donnée : \(\displaystyle{g=9,80}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

On rappelle l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) (en J) lors du mouvement d'un système de masse m (en kg) entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) (en m) :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

g est l'accélération de la pesanteur dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

L'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) lors du mouvement d'un système de masse m entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) est :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la variation d'altitude \(\displaystyle{\left(h_A - h_B\right)}\)

On manipule la formule afin d'exprimer la variation d'altitude \(\displaystyle{\left(h_A-h_B\right)}\) en fonction des autres paramètres :

\(\displaystyle{h_A - h_B = \dfrac{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}{m \times g}}\)

On obtient :

\(\displaystyle{h_A - h_B = \dfrac{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}{m \times g}}\)

Etape 3

Relever la valeur du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

On relève la valeur du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\).

D'après l'énoncé, on a :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=500}\) J

Etape 4

Relever la valeur de la masse m

On relève la valeur de la masse m.

De plus :

\(\displaystyle{m=2,00}\) kg

Etape 5

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la masse et le travail du poids. On vérifie que :

  • La masse soit exprimée en kg
  • Le travail du poids soit exprimé en J

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont bien exprimés dans les bonnes unités.

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de la variation d'altitude.

On obtient :

\(\displaystyle{h_A - h_B = \dfrac{500}{2,00 \times 9,80}}\)

\(\displaystyle{h_A - h_B =25,51}\) m

Etape 7

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être exprimé avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{h_A - h_B =25,5}\) m

Méthode 3

Afin de calculer la masse m du système

L'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) permet de calculer la masse m d'un système si l'on connaît la variation d'altitude lors du mouvement de ce système entre un point A et un point B et la valeur de ce travail.

Un objet tombe d'une altitude de 200 m avec un travail du poids de 1200 J. Déterminer en grammes la masse m de l'objet.

Donnée : \(\displaystyle{g=9,80}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

On rappelle l'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) (en J) lors du mouvement d'un système de masse m (en kg) entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) (en m) :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

g est l'accélération de la pesanteur dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

L'expression du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) lors du mouvement d'un système de masse m entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) est :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times \left(h_A - h_B\right)}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la masse m

On manipule la formule afin d'exprimer la masse m en fonction des autres paramètres :

\(\displaystyle{m = \dfrac{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}{\left(h_A - h_B\right) \times g}}\)

On obtient :

\(\displaystyle{m = \dfrac{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}{\left(h_A - h_B\right) \times g}}\)

Etape 3

Relever la valeur du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\)

On relève la valeur du travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\).

D'après l'énoncé, on a :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=1\ 200}\) J

Etape 4

Relever la valeur de la variation d'altitude \(\displaystyle{\left(h_A - h_B\right)}\)

On relève la valeur de la variation d'altitude \(\displaystyle{\left(h_A - h_B\right)}\).

De plus :

\(\displaystyle{\left(h_A - h_B\right) = 200}\) m

Etape 5

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la variation d'altitude et le travail du poids. On vérifie que :

  • Les altitudes soient exprimées en m
  • Le travail du poids soit exprimé en J

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont bien exprimés dans les bonnes unités.

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de la masse m.

On obtient :

\(\displaystyle{m = \dfrac{1\ 200}{200 \times 9,80}}\)

\(\displaystyle{m=0,6122}\) kg

Etape 7

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{m=0,612}\) kg

Etape 8

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat soit exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La masse m doit être exprimée en grammes. On effectue la conversion :

\(\displaystyle{m=612}\) g