L'uranium 233 peut être produit par une centrale appelée surgénérateur. En rencontrant un neutron, l'uranium 233 peut alors subir une fission dont le produit peut notamment être le brome 78 et un noyau X de nombre de masse 153.
On donne :
- m \left(\ce{^{233}_{92}U}\right) = 233{,}03964 u
- m \left(\ce{^{78}_{35}Br}\right) =77{,}92115 u
- m \left(\ce{^{153}_{Z}X}\right) = 152{,}94962 u
- m \left(\ce{^{1}_{0}n}\right) = 1{,}00867 u
- 1eV = 1{,}60 \times 10^{-19} J
- 1u = 1{,}66054 \times 10^{-27} kg
Quelle est l'écriture correcte de l'équation de cette réaction de fission ?
Le symbole d'un atome est donné par : \ce{^{A}_{Z}X}.
- Z est le numéro atomique de l'atome. Il correspond au nombre de protons et, comme un atome est électriquement neutre, il s'agit également du nombre de charges portées par le noyau correspondant.
- A est le nombre de masse de l'atome. Il correspond au nombre de nucléons (les protons et les neutrons).
Équation de la réaction nucléaire
Comme pour une équation de réaction chimique, on indique les réactifs à gauche et les produits à droite :
- L'uranium 233 et le neutron avec lequel il interagit sont les réactifs.
- Le brome, X et les k neutrons sont les produits obtenus lors de la transformation.
L'équation est donc :
\ce{^{233}_{92}U} + \ce{^{1}_{0}n}\ce{->}\ce{^{78}_{35}Br} + \ce{^{153}_{Z}X}+ k\ce{^{1}_{0}n}
Application de la loi de conservation du nombre de charge
On cherche à déterminer X. Les neutrons étant neutres, ils n'interviennent pas dans la loi de conservation de charge et on n'a pas besoin de connaître leur nombre.
- Pour les réactifs, on a un nombre de charge de 92+0 = 92.
- Pour les produits, on a un nombre de charge de 35+Z+k\times0.
Le nombre de charge se conservant lors d'une réaction nucléaire, on établit donc l'équation qui permet de déterminer Z :
92 = 35+Z
Z = 57
Connaissant le numéro atomique, à l'aide de la classification périodique, on détermine qu'il s'agit du lanthane 153 de symbole \ce{^{153}_{57}La}.
Application de la loi de conservation du nombre de masse
- Pour les réactifs, on a un nombre de masse de 233+1 = 234.
- Pour les produits, on a un nombre de masse de 78+153+k\times1.
Le nombre de masse se conservant lors d'une réaction nucléaire, on établit donc l'équation qui permet de déterminer k :
234=231+k
k=3
Le noyau produit correspond à du lanthane 153 de symbole \ce{^{153}_{57}La}. La réaction génère trois neutrons.
L'équation de la réaction de fission est donc :
\ce{^{233}_{92}U} + \ce{^{1}_{0}n}\ce{->}\ce{^{78}_{35}Br} + \ce{^{153}_{57}La}+ 3\ce{^{1}_{0}n}
Quelle est l'énergie libérée par cette fission ?
Pour déterminer l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 233, il faut d'abord calculer la perte de masse de la réaction (en kilogrammes).
Calcul du défaut de masse
Lors d'une réaction nucléaire, la masse des produits obtenus est inférieure à la masse des réactifs.
La masse manquante est appelée "défaut de masse", notée Δ_m, et a pour expression :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
Avec ici :
- m_{réactifs} = m\left(\ce{^{233}_{92}U}\right) + m\left( \ce{^{1}_{0}n}\right)
- m_{produits} = m\left(\ce{^{78}_{35}Br}\right) + m\left( \ce{^{153}_{57}La}\right) +3\times m\left( \ce{^{1}_{0}n}\right)
On a donc :
\Delta_{m}=m_{réactifs}-m_{produits}
\Delta_{m}=m\left(\ce{^{233}_{92}U}\right) + m\left( \ce{^{1}_{0}n}\right)-\left(m\left(\ce{^{78}_{35}Br}\right) + m\left( \ce{^{153}_{57}La}\right)+3\times m\left( \ce{^{1}_{0}n}\right)\right)
\Delta_{m}=m\left(\ce{^{233}_{92}U}\right) -m\left(\ce{^{78}_{35}Br}\right) - m\left( \ce{^{153}_{57}La}\right) - 2\times m\left( \ce{^{1}_{0}n}\right)
Soit en faisant l'application numérique :
\Delta_{m}=233{,}03964 -77{,}92115 - 152{,}94962 - 2\times 1{,}00867
\Delta_{m}=0{,}15153 u
En convertissant en kilogrammes, on obtient :
\Delta_{m}=2{,}5162\times 10^{-28} kg
Calcul de l'énergie libérée
L'énergie libérée par le système se détermine avec la formule :
E_{libérée} = \Delta m \times c^{2}
Avec :
- E_{libérée}, l'énergie libérée par la réaction (J)
- \Delta m, le défaut de masse de la réaction (kg)
- c, la vitesse de la lumière (m.s-1)
En faisant l'application numérique, on obtient donc :
E_{libérée} = 2{,}5162 \times 10^{-28} \times \left( 3{,}00 \times 10^{8}\right)^{2}
E_{libérée} = 2{,}26 \times 10^{-11} J
On convertit finalement le résultat en mégaélectronvolts :
E_{libérée} = \dfrac{ 2{,}60 \times 10^{-11}}{ 1{,}60 \times 10^{-19} \times 10^{6}}
E_{libérée} = 141 MeV
L'énergie libérée par cette réaction de fission d'un noyau d'uranium 233 est de 141 MeV.
En moyenne, la fission de cent noyaux d'uranium 233 produit environ 300 neutrons. Parmi eux, cent font fusionner un autre noyau d'uranium, et 150 sont capturés par du thorium pour produire à nouveau de l'uranium, le reste étant perdu.
Une telle centrale, ne s'épuisant jamais, est appelée surgénérateur.
Pourquoi ?
D'après l'énoncé, la fission de 100 noyaux d'uranium 233 produit environ 300 neutrons, et cette fission a été provoquée par 100 neutrons.
Or la fission de ces noyaux provoque à nouveau la fission d'autant de noyaux d'uranium par les neutrons générés, donc la réaction est auto-entretenue à condition qu'il y ait toujours suffisamment de noyaux d'uranium.
Or, le nombre de ces noyaux augmente à chaque "cycle" car on en casse 100 et on en crée 150 par la capture d'autres neutrons générés. On accroît donc de 50% le nombre de noyaux fissiles à chacun de ces cycles.
L'appellation de surgénérateur pour une telle centrale s'explique par le fait qu'elle génère ses propres réactifs en excès.