Calculer l'énergie mécanique d'un skieur Problème

L'énergie de position d'un solide se calcule par la formule suivante :

E_{position\left(skieur\right)}= masse_{\left(skieur\right)} \times g \times altitude_{\left(skieur\right)}

Cela donne :

E_{position\left(skieur\right)}= 93 \times 9{,}81 \times 28

E_{position\left(skieur\right)}= 25 510 J

Lorsque le skieur atteint l'altitude maximale, sa vitesse est nulle (car sinon, il continuerait à progresser en altitude).

Or l'énergie cinétique dépend de la vitesse. Donc, l'énergie cinétique du skieur est nulle.

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie de position et de l'énergie cinétique.

L'énergie mécanique du skieur est constante, car tous les frottements sont négligés.

On a donc :

E_m = E_c + E_p

On effectue l'application numérique d'après les résultats des questions précédentes :

E_m = 0 + 25\ 510

E_m =25\ 510 J

On utilise la conservation de l'énergie mécanique.

Sur la piste de ski, l'altitude est nulle (z = 0), donc l'énergie de position est nulle.

Dans ce cas :

E_m = E_c + E_p = E_c

Donc, d'après le résultat de la question précédente :

E_c = 25\ 510 J

L'énergie cinétique du skieur se calcule par la formule :

E_{c} = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2

Donc :

v^2= \dfrac{2E_{c}}{m}

Et comme toutes ces valeurs sont positives :

v= \sqrt{\dfrac{2E_{c}}{m}}

On effectue l'application numérique :

v = \sqrt{\dfrac{2 \times 25\ 510}{93}}

v = 23{,}4 m/s

Et, en convertissant :

v=84 km/h